ВЕКТОРЫ Сложение и вычитание векторов

Проверка Д/З 471 Начертить треугольник MNP. Построить векторы MP + PN, MN + PN, MN + MP

Проверка Д/З 491 Даны точки А(1;-3), В(4;5), С(-2;-1), D(3;0) Найти: 1)координаты векторов АВ+CD и AB-CD; 2) |AB+CD|, |AB-CD| Решение: 1) АВ(3;8), CD(5;1) АВ+CD=(8;9) AB-CD=(-2;7) 2) |AB+CD|= =145 |AB-CD|=(-2) =53 Ответ: (8;9), (-2;7), 145, 53

Произведение вектора на число Произведением вектора а на действительное число λ называется вектор b= λa, коллинеарныйй вектору а, причем: |b|= |λ| |a| Если λ>0, то вектор b одинаково направлен с вектором а; Если λ<0, то вектор b противоположно направлен вектору а.

Свойства произведения: 1) (λ 1 λ 2 )а=λ 1 (λ 2 а) 2) λ 1 а+ λ 2 а=(λ 1 +λ 2 )а 3) λа+ λb= λ(a+b) 4) 0 a=λ0=0

Коллинеарность векторов Два вектора а и b коллинеарный тогда и только тогда, когда b=λa – отличное от нуля число. Координаты вектора λа(а 1 ;а 2 )=с(λа 1 ;λа 2 )

Решение задач: 1. Постройте вектор а, длина которого 2 см. постройте с помощью линейки векторы: а) 2 а; б) -2 а; в) 1/2 а; г) -1/4 а. 2. Дано: а(1;-3), b(-2;1). Найти координаты вектора: а) 2 а; б) -3b; в) 2 а+3b; г) 2 а-3b. 3. Найти |2a|, если а(1;2).

Решение задач: 4. Докажите, что векторы а(1;2) и b(0,5;1) одинаково направлены, а векторы с(-1;2) и d(0,5;- 1) противоположно направлены. 5. Абсолютная величина вектора λа равна 5. Найти λ, если а) а(-6;8); б) а(3;-4) 6. В параллелограмме АВСD: точка О – точка пересечения диагоналей, К – середина стороны CD. Выразить векторы ОА и АК через векторы АВ и AD

Домашнее задание: 541, 548