Формулы сокращенного умножения Цель урока: научиться применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений и для разложения выражений на множители

Формулы сокращенного умножения (для упрощения) 1) (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 2) (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 3) (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 4) (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 5) (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 -b 3

Формулы сокращенного умножения (для разложения на множители) 1) a 2 +2ab+b 2 = (a+b) 2 2) a 2 -2ab+b 2 = (a-b) 2 3) a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 4) a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) 5) a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

1. Разложите на множители: 1) p 2 – q 2 = 2) x 2 – 16 = 3) x 2 – 9y 2 = 4) p 2 – x 4 = 5) a 2 – c 2 x 2 = 6) 9a 2 – 4b 2 =

2. Разложите на множители: 1) a 2 + 2am + m 2 = 2) x 2 + 2x + 4 = 3) a 2 + 4ab + b 2 = 4) b 2 - 6b + 9 =

3. Представьте в виде произведения

Разложение многочлена на множители разными способами: 1) Вынесение общего множителя за скобки. Пример: 10 а а=10 а(а-4) 2) С помощью формул сокращенного умножения. Пример: 10 а а=10 а(а 2 -4)=10 а(а-2)(а+2) 3) Способом группировки. Пример: а 2 – 4 ах – х 2 =(а 2 – 4 ах+4 х 2 )-9=(а-2 х) 2 -9= =(а-2 х-3)(а-2 х+3)

Разложить на множители выражения (устно) a 2 – 1 a 2 + 2a + 1 x 2 – 4 x 2 – 2x + 1 4c 2 – 1 m 2 – 2m + 1 9x 2 – c 2 a 2 – 2am + m x + x 2 1 – 2c + c 2 x 2 + y 2 + 2xy x 2 + a 2 – 2ax