НЕРАВЕНСТВА КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ: ПОИСК РЕШЕНИЙ НЕРАВЕНСТВ;ПОИСК РЕШЕНИЙ НЕРАВЕНСТВ; РЕШЕНИЙ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ; АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ;

НЕРАВЕНСТВА ВИДА: ax²+bx+c 0; ax²+bx+c < 0; ax²+bx+c > 0, Где х - независимая переменная, – а, b и c некоторые числа, причем с 0, называются квадратными неравенствами.

Попробуем решить неравенство: х²-4>0 ? ИТАК, БОЛЬШЕНСТВО ИЗ ВАС ПРЕДЛОЖИЛИ СЛЕДУЮЩЕЕ РЕШЕНИЕ: х²>4; х>2.

ВЕРНО ЛИ ЭТО? ЕСЛИ ВЫ СЧИТАЕТЕ-ДА,НАЖМИТЕ ПЕРВУЮ КНОПКУ: 1 1 ЕСЛИ-НЕТ, ТО- ВТОРУЮ: 2 2 ЕСЛИ СОМНЕВАЕТЕСЬ, ТО- ТРЕТЬЮ: 3 3

ВЫ НЕПРАВЫ! НАПРИМЕР, Х=-5, ТОЖЕ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ НЕРАВЕНСТВА, ПРОВЕРЬТЕ:(-5)² >4. ГДЕ ЖЕ БЫЛА ОШИБКА? ЧТОБЫ УЗНАТЬ, КАК РЕШАЕТСЯ ЭТО НЕРАВЕНСТВО, ВЕРНИТЕСЬ НАЗАД И НАЖМИТЕ КНОПКУ

ВЫ-ПРАВЫ! НЕРАВЕНСТВО РЕШЕНО НЕВЕРНО. РЕШАТЬ ЭТО НЕРАВЕНСТВО СЛЕДУЕТ ТАК: Рассмотрим функцию :у=х²-4. Графиком данной функции является парабола,ветви которой направлены вверх. Найдём нули функции: х² = 4; х = 2; х = -2.

Схематично нарисуем параболу и расставим знаки функции. Выпишем нужные интервалы: -22 (-; -2 )(2;+ ) )

Решить неравенство: -х²-5 х+60. Заменим неравенство равносильным и проверим некоторые этапы решения: Нули функции: х = 1; х = - 6. Графическое изображение решения: х-6 1 ОТВЕТ: х² +5 х х 1

Интересно следующее неравенство: х²+4 х+9>0 Применяя ту же схему замечаем, что нулей функции нет, т.к. D < 0. Графическое изображение неравенства: х Ответ:х R

Алгоритм решения квадратных неравенств: 1. Рассмотреть функцию y=ax²+bx+c; 2. Найти нули функции (если они есть); 4. Отметить интервалы знакопостоянства; 5. Учитывая знак неравенства выписать ответ. 3. Схематично построить график данной функции; Для выхода из презентации нажмите на кнопку:

И ПРАВИЛ ьно СОМНЕВАЛИСЬ! ОШИБКА БЫЛА ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ КВАДРАТНОГО КОРНЯ. а²а² = а ЧТОБЫ УЗНАТЬ, КАК РЕШАЕТСЯ ЭТО НЕРАВЕНСТВО, ВЕРНИТЕСЬ НАЗАД И НАЖМИТЕ КНОПКУ