I. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

1. Сумма синусов Рассмотрим выражение sin(s+t)+sin(s-t). Применив формулы синуса суммы и синуса разности получим (sins cost +coss sint)+(sins cost-cos sint)= =2sins cost.

1. Сумма синусов Итак, sin(s+t)+sin(s-t)=2 sins cost. (а) Положим в этой формуле x=s+t, y=s-t.Если эти равенства сложить, получим x+y=2s, т.е. S=x+y/2. Если же из равенства x=s+t вычесть равенство y=s-t, получим x-y=2t, Т.е. t= x-y/2. А теперь заменим в формуле (а) s+t на x, s-t на y, s на x+y/2, t на x-y/2.

Тогда формула (а) примет вид Sin x+siny =2sin x+y/2cos x-y/2.

2. Разность синусов. Воспользовавшись тем, что –siny=sin(-y), И полученной в п.1 формулой суммы синусов, находим, что Sinx-siny=sinx+sin(-y)=2sin x+(-y)/2 cosx-(-y)/2=2sin x-y/2cos x+y/2. Итак получаем Sinx –siny=2sin x-y/2cos x+y/2.