Логарифмические уравнения log a f(x) = log a g(x) Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида: log a f(x) = log a g(x) Теорема: f(x)>0 log a f(x) = log g g(x) Теорема: Если f(x)>0, то логарифмическое уравнение log a f(x) = log g g(x) (где a > 0, a 1) равносильно уравнению f(x)=g(x).
Примеры уравнений: log 3 (x 2 -3x-5)=log 3 (7-2x) Ответ : -3 log 2 (x+4)+log(2x+3)=log 2 (1-2x) Ответ : -1
Методы решения логарифмических уравнений. Функционально-графический.1) Функционально-графический. Он Основан на использовании графических иллюстраций или каких либо свойств функции. Метод Поцентирования.2) Метод Поцентирования. Он основан на теореме логарифмических уравнений. Метод Введения новой переменной.3) Метод Введения новой переменной.
Логарифмические неравенства Называются неравенства вида log a f(x) > log a g(x). Теорема: Если f(x)>0 и g(x)>0, то при a > 1 логарифмическое неравенство log a f(x)>log a g(x) Равносильно неравенству того же смысла f(x)>g(x) При 0 log a g(x)