Геометрія 9 клас Розділ 1. Розв'язування трикутників

Тема уроку: ТЕОРЕМА СИНУСІВ На уроці: 1.Узагальнююче повторення 2.Теорема синусів 3.Тренувальні вправи

Актуалізація опорних знань Ви вже знаєте співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Актуалізація опорних знань

Співвідношення між сторонами і кутами довільного трикутника Позначатимемо сторони трикутника через a, b, c, а протилежні їм кути – через α, β, γ або A, B, C. Теорема синусів. Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

Теорема синусів

Теорема синусів а)б)

Теорема синусів Доведення. Отже, для будь-якого трикутника ABC:

Наслідки з теореми синусів Наслідок 1. У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника: Чи можна знайти сторону трикутника за радіусом R описаного кола і кутом, що лежить проти цієї сторони? Так. За наслідком 1 з теореми синусів.

Наслідки з теореми синусів Наслідок 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона. (Спробуйте вдома довести, розглянувши гострокутний і тупокутний трикутники.)

Первинне застосування набутих знань Робота з підручником (ст. 19)

Первинне застосування набутих знань Робота з підручником (ст. 19)

До уваги! Теорема синусів дає можливість за стороною і прилеглими до неї кутами або за двома сторонами і кутом, протилежним одній з них, знаходити інші сторони і кути трикутника.

Усні вправи

Напівусні вправи 63'. За даними на малюнку 19: 1) запишіть відношення заданої сторони до синуса протилежного кута; 2) знайдіть значення цього відношення. 64'. За даними на малюнку 20: 1) запишіть відношення кожної сторони трикутника до синуса протилежно; го кута; 2) знайдіть значення синусів цих кутів; 3) обчисліть кожне з відношень сторони трикутника до значення синуса про; тилежного кута і зробіть висновок. 65'. Яка зі сторін трикутника ABC (мал. 21) найбільша, а яка – найменша?

Колективне виконання вправ

Коментоване виконання опорних вправ 73°. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см. Чи може кут, протилежний стороні 7 см, бути: 1) тупим; 2) гострим; 3) прямим? 74°. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 5 см, 6 см. Чи може кут, протилежний стороні 4 см, бути: 1) більшим за 60°; 2) рівним 60°; 3) меншим від 60°? 75°. BC – найменша сторона трикутника ABC. Чи може кут A дорівнювати: 1) 61°; 2) 60°; 3) 59°?

Коментоване виконання опорних вправ

Домашнє завдання Опрацювати п. 3 Виконати вправи 66, 67, 68(3), 69(3), 77