Геометрія 9 клас Розділ 1. Розв'язування трикутників

Тема уроку: РОЗВЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ На уроці: 1.Узагальнююче повторення 2.Розвязування трикутників 3.Типи задач на розв'язування трикутників 4.Прикладні задачі 5.Алгоритми розвязування трикутників 6.Тренувальні вправи

Актуалізація опорних знань Виконання самостійної роботи га застосування теореми косинусів.

Розвязування трикутників Розвязати трикутник означає – знайти невідомі сторони і кути трикутника за відомими його сторонами і кутами. Можливі такі види задач, у яких вимагається розвязати трикутник: 1) за двома сторонами і кутом між ними; 2) за стороною і прилеглими до неї кутами; 3) за трьома сторонами; 4) за двома сторонами і кутом, прилеглим до однієї з них.

Розвязування прикладних задач Розвязування прикладних задач ґрунтується на розвязуванні трикутників. Розглянемо види прикладних задач.

1. Задачі на знаходження висоти предмета, основа якого недоступна.

2. Задачі на знаходження відстані до недоступного пункту. Задача. Знайдіть відстань від пункту А до недоступного пункту В. Розвязання. Обираємо на місцевості таку точку С, щоб з неї було видно пункт В і можна було виміряти відстань АС. Вимірюємо АС = b, ВАС = α, ВСА = γ. Знаходимо В = 180° – α – γ. За теоремою синусів: Нехай результати вимірювання такі: b = 90 м, α = 46°, γ = 25°. Тоді

3. Задачі на знаходження відстані між двома доступними пунктами (якщо безпосереднє вимірювання неможливе). Задача. Знайдіть відстань між пунктами В і С, розділеними ставком. Розвязання. Обираємо на місцевості точку А так, щоб можна було виміряти відстані АВ і АС. Вимірюємо АВ = с, АС = b і ВАС = α. За теоремою косинусів: Нехай результати вимірювання такі: b = 88 м, с = 90 м, α = 28°. Тоді

Алгоритми розвязування трикутників

Первинне застосування набутих знань 143. За даними на малюнках 1 – 3 запишіть формули для обчислення елемента х трикутника. Робота з підручником (ст. 35)

Коментоване виконання опорних вправ 145°. Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути і третю сторону, якщо: 1) а = 6, с = 8, β = 30° 146°. Дано сторону і прилеглі до неї кути трикутника. Знайдіть третій кут та інші дві сторони, якщо: 1) а = 4, β = 30°, γ = 45° 147°. Дано три сторони трикутника. Знайдіть його кути, якщо: 1) а = 3, b = 6, с = У трикутнику дано дві сторони і кут, що лежить проти однієї зі сторін. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника, якщо: 1) а = 12, b = 10, α = 40°

Інструктаж. ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ 169. Під яким кутом видно прямолінійний край лісу АВ = 1240 м із пункту С, який віддалений від А на 1600 м і від В – на 1170 м?

Інструктаж. ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ 171. На горі знаходиться башта висотою 60 м. Деякий предмет на підошві гори видно з вершини В башти під кутом 65° до горизонту, а з її основи С – під кутом 35° до горизонту. Знайдіть висоту гори.

Домашнє завдання Опрацювати п. 5 Виконати вправи 144, (2)