Геометрія 9 клас Розділ 2. Правильні многокутники

Тема уроку: Правильні многокутники На уроці: 1.Повторимо поняття многокутника 2.Вивчимо що називають правильним многокутником 3.Вивчимо властивість правильного многокутника 4.Розв'язуватимемо задачі

Актуалізація опорних знань

1)У многокутника на малюнку 1 не рівні сторони і не рівні кути. 2)На малюнку 2 зображено многокутник з рівними сторонами, але не рівними кутами. 3)А у многокутника на малюнку 3 – навпаки, усі кути рівні, але не рівні сторони. 4)Лише многокутник на малюнку 4 має всі сторони рівні і всі кути рівні. Це – правильний многокутник. Мал.1 Мал. 2 Мал. 3 Мал. 4

Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні. Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні. У правильному n- кутнику, як і у довільному n-кутнику, сума всіх його кутів дорівнює 180°(n – 2).

Квадрат Рівносторонній трикутник Правильний шестикутник Правильний восьмикутник

Розвязання. Сума кутів правильного десятикутника дорівнює 180°(n – 2) = 180°(10 – 2) = 1440°. Усіх кутів 10. Тому кожний кут дорівнює 1440° : 10 = 144°.

Правильний трикутник і чотирикутник (квадрат) є вписаними у коло й описаними навколо кола. Чи справджується це для будь-якого правильного многокутника? Теорема (властивість правильного многокутника). Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло. Теорема (властивість правильного многокутника). Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло.

Дано: многокутник АВСD…F; АВ = ВС = СD = … = FA, A = B = C = … = F. Довести: 1) OA = OB = OC = … = OF (мал. 7); 2) OM = ON = OP = …= OE (мал. 8). мал. 7 мал. 8

У правильному многокутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються. Спільний центр цих кіл називається центром правильного многокутника. Перпендикуляр, проведений з центра правильного многокутника до його сторони, називається апофемою цього многокутника (мал. 9). Апофема є радіусом вписаного кола. мал. 9

мал. 10

Згадайте головне 1. Що таке правильний многокутник? 2. Сформулюйте твердження вписане та описане коло у правильний многокутник. 3. Що називається центром правильного многокутника? Центральним кутом правильного многокутника? 4. Що таке апофема правильного многокутника? 5. Як знайти кут правильного n-кутника? Центральний кут правильного n- кутника?

217'. Який з чотирикутників, зображених на малюнках 11-13, правильний? Поясніть відповідь. Мал. 11 Мал. 12 Мал. 13

218'. На малюнку 14 зображено правильний шестикутник з центром O. Назвіть: 1) радіус описаного кола; 2) радіус вписаного кола; 3) центр шестикутника; 4) центральний кут шестикутника. Мал. 14

220'. Знайдіть периметр правильного n-кутника зі стороною 4 см, якщо: 1) n = 5; 2) n = 8; 3) n = °. Які з тверджень правильні: 1) многокутник правильний, якщо всі його сторони рівні; 2) будь-який чотирикутник з рівними кутами правильний; 3) трикутник правильний, якщо всі його кути рівні; 4) будь-який рівносторонній трикутник правильний? Поясніть відповідь.

222°. Знайдіть радіус кола, вписаного в квадрат, якщо периметр квадрата дорівнює: 1) 12 см; 2) 16 см; 3) Р. 223°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює: 1) 8 см; 2) 16 см; 3) d.

224°. Обчисліть кут правильного n-кутника, якщо: 1) n = 5; 2) n = 12; 3) n = °. Знайдіть центральний кут правильного n-кутника, якщо: n = 20; 2) n = 24; 3) n = °. Знайдіть кількість сторін правильного n-кутника, якщо його кут дорівнює: 1) 135°; 2) 150°; 3) 140°.

248. Від кожної вершини квадрата із стороною а на його сторонах відкладено відрізки, що дорівнюють половині його діагоналі (мал. 15). Здобуті 8 точок послідовно сполучено відрізками. Доведіть, що утворений восьмикутник – правильний. мал. 15

251. Доведіть, що підлогу можна покрити плитками, які мають форму правильних трикутників, чотирикутників або шестикутників Підлогу покрили плитками, які мають форму правильних чотирикутників і восьмикутників (мал. 16). Поясніть, чому можливе таке покриття. мал. 16

Домашнє завдання Опрацювати § 7 Виконати вправи 226, 227, 229, 230