Геометрія 9 клас Розділ 1. Розв'язування трикутників

Тема уроку: ОСНОВНІ ТОТОЖНОСТІ для sin α, cos α і tg α На уроці: 1.Узагальнююче повторення 2.Означення синуса, косинуса та тангенса через координати 3.Гострий та тупий кути та значення синуса, косинуса та тангенса 4.Тренувальні вправи

Актуалізація опорних знань Нехай x і y – координати точки B одиничного півкола. З прямокутного трикутника AOB дістанемо: y 2 + x 2 = 1.

Основні тотожності

Основні тотожності

Первинне застосування набутих знань Задача. Обчисліть значення cos α і tg α, якщо sin α = 5 / 13 і 90° < α < 180°. Робота з підручником (ст. 13)

До уваги!

Тотожності, які синуси, косинуси і тангенси тупих кутів виражають через синуси, косинуси і тангенси гострих кутів

Первинне застосування набутих знань Щоб знайти синус, косинус і тангенс тупого кута, зведіть їх до гострого кута, скориставшись тотожностями: sin (180° – α) = sin α, cos (180° – α) = – cos α, tg (180° – α) = – tg α. Щоб знайти синус, косинус і тангенс тупого кута, зведіть їх до гострого кута, скориставшись тотожностями: sin (180° – α) = sin α, cos (180° – α) = – cos α, tg (180° – α) = – tg α. !

До уваги! Як синус і косинус гострого кута, більшого за 45°, виразити через синус і косинус кута, меншого від 45°? Потрібно скористатися відомими вам формулами: sin (90° – α) = cos α, cos (90° – α) = sin α. Наприклад: sin 80° = cos (90° – 80°) = cos 10°; cos 75° = sin (90° – 75°) = sin 15°.

Основні тотожності

Робота з підручником (ст. 15). Самозанурення Крім синуса, косинуса і тангенса кута α, є ще котангенс кута α. Позначається: ctg α. Це відношення cosα до sin α, тобто ctg α = sin α /cos α. ctg 0° і ctg 180° не існують, бо sin 0° = 0 і sin 180° = 0, а на нуль ділити не можна. Вживаються спеціальні назви і позначення для величин, обернених до синуса і косинуса. Косекансом називають величину, обернену до синуса: cosecα = 1 / sin α, а секансом – величину, обернену до косинуса: secα = 1 / cos α. Знаки косеканса і секанса збігаються відповідно зі знаками синуса і косинуса. cosec 0° і cosec 180° не існують, бо sin 0° = 0, sin 180° = 0. Так само sec 90° не існує, бо cos 90° = 0.

Усні вправи

Колективне виконання вправ 37°. Доведіть тотожність: 1)tgα cos α + sin α = 2 sin α; 2)(1 – cos α)(1 + cos α) = sin 2 α; 3) (1 – sin 2 α)tg 2 α = sin 2 α; 4) (1 – cos 2 α)(1 + tg 2 α) = tg 2 α. 38°. Виразіть синуси кутів 110°, 125°, 150°, 165°, 176° через синуси гострих кутів. 39°. Виразіть косинуси кутів 105°, 120°, 122°, 145°, 160° через косинуси гострих кутів. 40°. Обчисліть 3 sin (180° – α) + 2 cos (90° – α), якщо: 1) sin α = 0,6; 2) sin α = 0,4; 3) sin α = 0,2.

Коментоване виконання вправ

Домашнє завдання Опрацювати п. 2 Виконати вправи 41, 44(1,2), 45, 47