АРИФМЕТИЧНА І ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕССІЇ Робота учителя математики вищої категорії СЗШ 8 м. Хмельницького Нагурнік Людмили Омелянівни
Перевір себе! Прогресії АрифметичнаГеометрична Означення Формула n перших членів прогресії Сума n перших членів прогресії Властивості ab
Вкажіть наступне число у послідовності: 1,2,3,4,5,6,7,.,. 1,2,4,8,16,32,.,. 1,4,7,10,13,16,.,. 2,-4,8,-16,32,-64,.,. 10,9,8,7,6,5,.,. 1,-2,4,-8,16,-32,.,. 3,7,11,15,19,23,.,
Знаючи ці формули, можна розвязувати багато цікавих задач літературного, історичного і практичного змісту.
Задача - легенда Шахматна гра була придумана в Індії, і коли індуський цар Шерам познайомився з нею, він був захоплений її гумором і різноманітністю можливих в ній позицій. Він вирішив нагородити винахідника Сета. Назви нагороду, яка тебе задовольнить і ти отримаєш її. -Повелителю, - сказав Сета, - накажи видати мені за першу клітинку шахматної доски одне пшеничне зерно. За другу клітинку накажи видати 2 зерна, за третю - 4, за четверту - 8, за пяту - 16, за шосту - 32… Засміявся цар
Чи варто було сміятися царю?
Розвязок задачі - легенди n = 64 ЇЇ сума дорівнює Дано ; 1, 2, 4, 8, 16… Знайти
Нагородою за 64-у клітинку мало бути вісімнадцать квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три мільярди сімсот девять мільйонів пятсот пятдесят одна тисяча шістсот пятнадцять зерен. Якщо все це зерно засипати в амбар висотою 4 метри і шириною 10 метрів, то довжина амбара була б вдвоє більшою, ніж відстань від Землі до Сонця...
Висновок Висновок Таку кількість зерен пшениці можна зібрати лише з площі в 2000 раз більшої поверхні Землі. Це переважає кількість пшениці, зібраної людством до сьогодні.
Задача із арифметики Магніцького Дехто продав коня за 156 рублів. Та покупець, придбавши коня, передумав і повернув коня, сказавши «Не вигідно». Тоді продавець запропонував іншу умову: «Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи її підковні цвяхи, коня отримаєш безкоштовно. Цвяхів в кожній підкові 6. За перший цвях дай мені 1/4 коп., за другий-1/2коп., за третій- 1коп., і т.д. Покупець, спокусився низькою ціною, бажаючи отримати коня безкоштовно, прийняв умови продавця, розраховуючи, що йому прийдеться заплатити не більше 10 рублів.
Розвязок задачі з арифметики Магніцького 1. Складемо послідовність чисел 2. Дана послідовність є геометричною Прогресією із знаменником q =2, n = 24, (4 підкови по 6 цвяхів) 3. Підрахуємо суму 5. Маємо 4. Скористаємося формулою
Спадок Джентельмен отримав спадок. Перший місяць він потратив 100$, а кожний наступний місяць він тратив на 50$ більше, ніж в попередній. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій? За десятий? Який розмір спадку, якщо грошей хватило на рік такого безбідного життя?
Розвязок За формулою, отримаємо За формулою
Трохи гумору Один з учнів, викликаний до дошки, має йти від свого місця до дошки по прямій. Перший крок він робить довжиною 1 м, другий ½ м, третій 1/4 м і и т. д. так, що довжина наступного кроку в два рази менша довжини попереднього. Чи дійде учень до дошки, якщо відстань місця учня до дошки по прямій 3 м?
Розвязок Запишемо послідовність чисел За формулою Маємо Висновок: не дійде! Звідки