презентация к уроку геометрии по теме: «Симметрия» учащейся 8 А класса Парщик Марины. Учитель: Мышаева В.Д.

2 Полная симметрия докучает, а изящное разнообразие красит и тешит. Ведь и назначение, и цель гармонии – упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту (Л.Б. Альберти)

3 Цель Познакомиться с понятием симметрии. Задачи: Выявить значимость симметрии в окружающем мире, сформировать понятие симметрии, познакомиться с основными видами симметрии, приобрести опыт построения симметричных фигур.

4 План 1. Ведение 2. Словари и энциклопедии 3. Историческая справка 4. Виды симметрии 5. Заключение (Вывод).

5 Математика …выявляет порядок, симметрию, и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. Аристотель «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде. Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. Введение.

6 Словари и энциклопедии «Симметрия» - соразмерность, одинаковость в расположении частей чего- нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. Толковый словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой. «Симметрия» (нем. Symmetrie, франц. symetrie, греч. symmetria ) – соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего- нибудь по обе стороны от середины, центра. Толковый словарь иностранных слов Л.П. Крысина. «Симметрия» - соразмерность, в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований ( т.е. изменений ряда физических свойств). Симметрия лежит в основе законов сохранения. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.

7 Понятие симметрии Симметрия, в геометрии – свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если её точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.

8 Историческая справка Понятие центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38 предложении 11 книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в 16 веке в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки А и В симметричны относительно плоскости а, если последняя перпендикулярна к АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней. В учебнике наглядной геометрии 20 века (например, Бореля) учение о симметрии впервые излагается более полно и систематически и кладется даже в основу геометрических выводов.

9 Виды симметрии В пространстве На плоскости На прямой Зеркальная Осевая Центральная Поворотная Движение плоскости - это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Итак, осевая и центральная симметрия представляют собой отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.

10 В математике рассматривают различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название. Рассмотрим основные виды симметрии. 1. Центральная 2. Осевая 3. Зеркальная Виды симметрии

11 Центральная симметрия Опр.: Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. Опр.: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ. Опр.: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной. Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны. РИС. 2 РИС. 1

12 Алгоритм построения центрально- симметричной фигуры Построим треугольник А 1 В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Для этого: 1. Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки; 2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1 ); 3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1, А 1 С 1, В 1 С Получили А 1 В 1 С 1 симметричный АВС. А В С О С 1 А В 1 1 Построение:

13 Осевая симметрия Опр.: Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой). Опр.: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии. Опр.: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси. Свойство: Две симметричные фигуры равны. Рис. 1 Рис. 2

14 Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой Построим треугольник А 1 В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а. Для этого: 1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше. 2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния. 3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1, В 1 С 1, В 1 С Получили А 1 В 1 С 1 симметричный АВС. А В С С А В Построение: 1

15 Зеркальная симметрия Определение: Зеркальная – это симметрия относительно плоскости. Плоскость симметрии «разрезает» фигуру на две равные части. На рисунках изображены пространственные фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости. Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3Рис. 4

16 Чувство глубочайшего уважения к мощи законов симметрии никогда не ослабевает у того, кто обдумывал изящество и красоту безупречных математических доказательств и сопоставлял это со сложными и далеко идущими физическими и философскими следствиями.

17 Источники: А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение», 1992 ГОД Гильде В. Зеркальный мир. М.: Мир, 1982 г. Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова Советский энциклопедический словарь М.: Советская энциклопедия, 1980 г. «Симметрия в природе», И.И. Шафрановский, Ленинград «недра», 1985 г.