Обобщение тем «Логические выражения и таблицы истинности»

Логика Высказывание Умозаключение

Высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Высказывание ОбозначениеСтраус Вертолет Объект летает Л 01 Объект не летает _Л_Л 10 С помощью логической операции "НЕ" можно образовать высказывание-отрицание. Это знак операции "НЕ", который ставится над высказыванием. Отрицание истинно, если высказывание ложно, и наоборот:

Высказывание КоршунСтраус ВертолетЗаяц Объект летаетЛ 1010 Объект имеет крылья К 1100 Объект летает и имеет крылья К Л1000 Два высказывания можно объединить в одно сложное с помощью логических операций "И" и "ИЛИ" это знак операции "И". Сложное высказывание с этим знаком истинно, только если истинны оба простых высказывания:

Высказывание КоршунСтраус ВертолетЗаяц Объект летаетЛ 1010 Объект имеет крылья К 1100 Объект летает или имеет крылья К Л это знак операции "ИЛИ". Сложное высказывание с этим знаком истинно, только если истинны одно или оба простых высказывания:

Чтобы не путать знаки и, посмотри на человечков: Это грустный человечек И. Он редко радуется, потому что ждет истинности обоих высказываний. Это веселый человечек ИЛИ. Он радуется чаще, даже когда истинно одно высказывание

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность

Например: Дана формула A v B C ^ D ~ ¯A

Порядок вычисления: ¯A - инверсия - конъюнкция - дизъюнкция A v B C ^ D ~ ¯A - эквивалентность. - импликация

Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А v В > ¯А v С. АВС¯АА v В¯А v С.А v В > ¯А v С Решение:

Практические упражнения: Составить таблицы истинности для формул: А) (А ~ В) ^ ( ¯ В С); Б) А ^ В v С ( ¯ А ~ С);

А) (А ~ В) ^ ( ¯ В С); АВС¯ВА ~ В¯В С(А ~ В) ^ (¯В С); Решение:

Б) А ^ В v С ( ¯ А ~ С); АВС¯АА ^ ВА ^ В v С¯А ~ СА ^ В v С (¯А ~ С) Решение:

Даны простые высказывания: А = {5 > 3}, В = {2 = 3}, С = {4 < 2}. Определите истинность составных высказываний: А) (А v В) ^ С (А^С) v (В^С); Б) (А^В) v С ~ (А v С)^(А^В)

Задания для самостоятельного выполнения: Даны простые высказывания: А = (Принтер – устройство ввода информации); В = (Процессор – устройство обработки информации); С = (Монитор – устройство хранения информации); D = (Клавиатура – устройство ввода информации). Определите истинность составных высказываний: А) (А ^ В ) ^ ( С v D), Б) (А^В) (В ^ С), В) (А v В) ~ (С ^ D), Г) ¯ А ~ ¯ В.

Задания для самостоятельного выполнения: (А v В) ^ ( ¯ А v С) (В ~ С); (А v В) ^ С ~ ¯ В С; А (В ^ С ~ ¯ А) v В; Дополнительно: (( А ~ В) ¯ ( А ^ С)) v В; (( А v ¯ В) В) ^ ( ¯ А v В);

V. Домашнее задание, обобщение материала. Составить таблицы истинности для формул: А) (А¯В) v (В ~ С) ^ А; Б) А ^ В (¯А ~ В v С); В) (А В ~ ¯А) ^ С v В.