Можно ли решить квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки? Творческое название презентации: Истина где-то рядом. Авторы : учащиеся 8 «Б» класса.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Квадратные уравнения Квадратные уравнения- это фундамент, на котором покоиться величественное здание алгебры.
Advertisements

Автор: Павельев Иван 1. Способ 1. Решение уравнения по формуле Способ 2. Решение уравнения с чётным коэффициентом Способ 3. Решение уравнения по теореме.
«Решение квадратных уравнений нестандартными способами»
A x 2 + b x + c = 0 x 2 + px + q = 0.
МБОУ «СОШ 2» г.Саянска Автор: обучающийся 8 В класса МБОУ «СОШ 2» г. Саянска Павельев Иван Научный руководитель: учитель математики МБОУ «СОШ 2» г. Саянска.
Карл Фридрих Гаусс ( ) немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член- корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824)
Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство.
1. Познакомиться с алгоритмом нахождения точек пересечения прямых. 2. Отработка умений и навыков решения задач по теме «Декартовы координаты на плоскости».
История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Х 2 +Х=3/4 Х 2 -Х=14,5.
Козак Татьяна Ивановна, учитель математики высшей категории Участники: учащиеся 8 класса.
Уравнение окружности Курсовая работа по геометрии учителя математики школы 458 Кондратюк Т.П.
Выполнил : ученик 8 класса Б МБОУ Лицей No1 города Тулы Дивавин Артём Учитель : Смирнова Екатерина Алексеевна.
Графический способ решения уравнений Демонстрационный материал 9 класс.
Разные подходы при решении квадратных уравнений Подготовил ученик 9 б класса Гимназии 1 Цымарник Пётр Руководитель Смилевец М.П год.
«СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Элективный курс по алгебре по теме:
Бронфина О. А., учитель математики МБОУ « СОШ 22» г. Миасс. Бронфина О. А., учитель математики МБОУ « СОШ 22» г. Миасс.
Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств Обучающая интерактивная презентация 8-9 класс.
Графическое решение квадратных уравнений. Алгоритм решения уравнения вида f(x)=g(x) графическим способом Рассмотрим две функции y=f (x) и y=g (x) Рассмотрим.
10 способов решения квадратного уравнения Математика 9 класс ах 2 + bх + с = 0.
На прошлом уроке мы научились строить график любой квадратичной функции. С помощью таких квадратичных функций мы можем решать так называемые квадратные.
Транксрипт:

Можно ли решить квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки? Творческое название презентации: Истина где-то рядом. Авторы : учащиеся 8 «Б» класса Бутырская Татьяна, Дюжаков Константин, Кривопалова Екатерина.

Цель исследования: Найти взаимосвязь между геометрическими построениями и решениями квадратных уравнений.

Задачи : Научиться обрабатывать и обобщать информацию, полученную в результате самостоятельного исследования. Научиться решать квадратные уравнения с помощью циркуля и линейки. Формировать умения и навыки работы с компьютером.

Гипотеза: Если решать квадратное уравнение с помощью циркуля и линейки, то степень точности получаемых результатов невелика.

Ход исследования: Рассмотреть геометрическую интерпретацию данного способа. Использовать для решения теорему о секущих. Вывести формулы для нахождения координат центра окружности. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от радиуса окружности. Прорешать уравнения данным способом, проанализировать результаты.

Результаты исследования: Рассмотрим уравнение ах²+вх+с=0 Искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х 1 ;0) и D(х 2 ;0), где х 1 и х 2 - корни уравнения ах 2 +вх+с=0, и проходит через точки А(0,1) и С(0, ) на оси ординат. * С А ВD s К Y X

Результаты исследования: По теореме о секущих имеем ОВ*ОD=ОА*ОС, ОС= ОС= Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд АС и ВD, поэтому SK=-b/2a, SF=(a+c)/2a. Итак: 1)построим точки S(-b/2a; (a+c)/2a )- центр окружности и А(0,1); 2)Проведём окружность с радиусом SA; 3)Абсциссы точек пересечения этой окружности с осью ОХ являются корнями исходного квадратного уравнения.

а) два решения,R> (a+c)/2a ; б) одно решение, R=(a+c)/2a; в) нет решений, R<(a+c)/2a. Результаты исследования: Возможны три случая. х y y y х х *S*S *S A A A а) б) в)

Прорешав 15 уравнений с помощью циркуля и линейки, мы увидели, что 40% полученных результатов не отличаются большой степенью точности, так как при нахождении корней не всегда получаются целочисленные ответы.

Выводы: Таким образом, мы видим, что этот способ не всегда дает верные результаты, что подтверждает нашу гипотезу. И всегда ли под рукой циркуль и линейка ?

Источники информации: Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. -М.Квант, 4/72. С.34. Соломник В.С., Милов П.И. Сборник вопросов и задач по математике. Изд. 4-е, дополн. -М., Высшая школа, Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. -М., Просвещение, 1990.