Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b -

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Виета. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия:
Advertisements

Парамонова Арсения 8 V класса.. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия:
Теорема Виета Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие.
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение.
Теорема Виета Подготовил Кучер Ярослав. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа.
Теорема Виета. Биография Франсуа Виет ( ) французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость.
Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена. Петренко Инесса Вячеславовна, школа 261.
Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться. Н. Д. Зеленский.
Квадратные уравнения ax2+bx+c=0. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0 называется квадратным уравнением, где a 0. Число a – старший коэффициент уравнения Число.
Решение квадратных уравнений. Формулы Виета.. Квадратные уравнения Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а,b,c- некоторые коэффициенты, причем a не равно 0.
Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.
Способы решения квадратных уравнений Решить уравнение – значит найти такое значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство. Это значение.
Квадратные уравнения ax 2 +bx+c=0, а, b, c- некоторые числа.
Примеры решения квадратных уравнений Уравнение Корни уравнения Пример 1.ax 2 =0 x=0 2x 2 =0, x=0 2. ax 2 +вx=0 x=0, x=-в/a 5x 2 +4x=0, x=0, x=-4/5 3.
Наглядный справочник по теме «Квадратные уравнения» Справочник поможет учащимся наглядно представить изучаемый материал и быстро найти необходимые сведения.
«Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета».
Сатиев Ахмед Ученик 8 « г » класса Школы 36. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.
Примеры: х 2 + 4x + 3 = 0; x 2 – 12x + 32 = 0 Найдите произведение корней q.
Решение квадратных уравнений. Устно Назовите коэффициенты.
Учитель математики Семибратова О. П. Терема Виета.
Транксрипт:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

D < 0 D < 0 Корней нет D = 0 D > 0

Если в уравнении вида: ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R а = 1, то квадратное уравнение вида x 2 +px+q=0 называется приведенным.

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3=0 x 2 + 5x -6 = 0 х 2 - x - 12 = 0 х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = 0 х 2 - x - 12 = 0 х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = 0 х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = х 2 - 8x + 15 = Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = х 2 - 8x + 15 = Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенных квадратных уравнений:

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q. x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q

Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0, то x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 = q.

Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения: x 2 + 2x – 8 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.

Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x 2 – 7x + 10 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.

Это разложение очевидно: 10 = 5 2, = 7. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни: Х1Х1 Х2Х2 Уравнение

Ответ: Х1Х1 Х2Х2 Уравнение 2-3x 2 – 2x -3=0 15x 2 –x + 5=0 -6-4x 2 + 6x - 4=0 -23x 2 + 2x +3=0