Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Учитель математики МОУ СОШ 57 г. Астрахань Переяслова Н.В. Презентациядополнена слайдами учителя Абрамовой Ю.А.
Перпендикуляр к прямой Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а. А а, АН а АH перпендикуляр к прямой а H – основание перпендикуляра
Теорема: из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Доказательство: А C B М А C B М H 2 1
А C B HH 1` Докажем, что из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС. Если предположить, что через точку А можно провести ещё один перпендикуляр АН 1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН 1, перпендикулярные к прямой ВС пересекаются. Но это невозможно. Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. СМ = МВ Медиана треугольника АМ – медиана треугольника
Любой треугольник имеет три медианы А АА 1, ВВ 1, СС 1 – медианы треугольника АВС В С В1В1 А1А1 С1С1
106
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Биссектриса треугольника АА1 – биссектриса треугольника АСА = ВАА
Любой треугольник имеет три биссектрисы А N В М DС BM, АD, CN – биссектрисы треугольника АВС
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Высота треугольника АН – высота треугольника АН СВ
Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. А СВ H1H1 H2H2 H3H3 А В С H1H1 H3H3 H2H2 А С В H1H1 H2H2 H3H3 AH 1, ВH 2, СH 3 - высоты треугольников
I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты. 105 Домашнее задание
1. Геометрия 7 – 9 классы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М. Просвещение, 2009 г. 1. Анимация Литература