Основы логики Алгебра высказываний Презентация к уроку информатики в 10 классе по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний» Учитель МОУ СОШ 18 п. Загорский Минераловодского района Ставропольского края Халайчева Надежда Георгиевна

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока ( Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания.

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Формы мышления понятие умозаключение высказывание

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объектов. Понятие имеет две стороны: содержание и объем Чтобы раскрыть содержание понятия следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется.

Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание. Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства.

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Высказывание строится на основе понятий и по форме является простым повествовательным предложением.

высказывание простое Волк – хищное животное. Корова – хищное животное. составное Волк – хищное животное и корова хищное животное.

алгебры высказываний Если истинность и ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность и ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний (алгебры логики)

Алгебра логики - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями.

Алгебра высказываний высказывания В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0)

Основные логические операции Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое Отрицание (инверсия)

Логическое умножение (конъюнкция) F=A & B «И» Таблица истинности функции логического умножения AB F=A & B

Логическое сложение (дизъюнкция) F=AVB «ИЛИ» Таблица истинности функции логического сложения ABF=AVB

Логическое отрицание (инверсия) F = A «НЕ» A F = AF = A

Дополнительные логические операции Импликация (тесно связывать) Эквивалентность (равноценное)

Импликация (следование) F=A B (если А то В; когда А тогда В) A – условие В – следствие AB F=A B

Эквивалентность Эквивалентность (логическое равенство) F=AB (А тогда и только тогда, когда В) ABF=A B

Логические выражения и таблицы истинности Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. (А v B) & (A v B) (А или В) и (не А или не В)

Таблица истинности логического выражения F=(А v B) & (A v B) АB А v B AB A v BA v BA v BA v B (А v B) & (A v B)