Расстояние от точки до плоскости А Н М α Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α. Точка Н называется основанием перпендикуляра. Отрезок АМ называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α. Точка М называется основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость α. · · ·

Н М α Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. АМН - прямоугольный АН - катет АМ - гипотенуза АН < АМ А

Н М α Расстояние от точки до плоскости А В С Е АН – расстояние от точки А до плоскости α. Из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости α наименьшим является расстояние до точки Н.

А В α β Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой называется расстоянием между параллельными плоскостями. α β А α В β АВ β АВ α АВ – расстояние между плоскостями α иβ. · ·

Расстояние от точки до плоскости Расстояние от произвольной точки прямой до параллельной ей плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. α а А В а α А а В α АВ α АВ – расстояние между прямой а и плоскостью α. · ·

Расстояние от точки до плоскости β а b А В Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. АВ – расстояние между скрещивающимися прямыми а и b.

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. А НМ а Дано: АН – перпендикуляр к плоскости α АМ – наклонная НМ – проекция наклонной а α а НМ Доказать: а АМ Доказательство Рассмотрим плоскость АМН АН (АМН) МН (АМН) АН МН а НМ по условию а АН, т.к. АН α Отсюда следует, что а (АМН), α а значит АМ