Площади многоугольников

Во время работы над новой темой: 1. Изучить свойства площадей многоугольников 2. Познакомиться с формулами для нахождения площадей 3. Научиться использовать свойства и формулы при решении задач 4. Учиться работать самостоятельно. 5. Развивать внимательность Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции

Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции

S=ab Доказательство: Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадью S (рис. а). Докажем, что S=ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b, как показано на (рис б). По свойству 3 площадь этого квадрата равна (a+b) 2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (свойство 1 площадей) и двух квадратов с площадями a 2 и b 2 ( свойство 3 площадей) По свойству 2 имеем : (a+b) 2 =S+S+a 2 +b 2, или a 2 +2ab+b 2 =2S+ a 2 +b 2. Отсюда получаем : S=ab. Теорема доказана. Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции

S=ah Пусть ABCD – данный треугольник. Проведем высоты BH и CK. ΔABH=ΔCDK по катету и гипотенузе. Значит равны их площади. Применив первое свойство получаем, что S ABCD =S HBCH1, а значит S ABCD = AD·ВН=ah ч.т.д. Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции A B C KHD

S=1/2ah Доказательство: Пусть ABC – данный треугольник. Дополним его до параллелограмма ABCD, как показано на рисунке. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая AH, равна высоте треугольника, проведенной к стороне CB. Отсюда следует утверждение теоремы S=1/2 ah Теорема доказана. Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции A BC D H

Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2: Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции

Доказательство: ABCD – трапеция. S=S ABD +S BCD S=1/2 AD·BH и S=1/2BC·DH 1 Тк DH 1= BH, то Теорема доказана. Цель Свойства площадей многоугольников Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Площадь треугольника Площадь трапеции a h bА В С DH H1H1

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2Задача 3 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2Задача 3 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его Площадь в квадратных сантиметрах.

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2Задача 3 С В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен Найдите площадь треугольника. В A

Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, опущенная на это основание, равна 20 см. Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 6 Задача 2Задача 3 Задача 4Задача 5 Задача 1

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1 Задача 6 Задача 3 Задача 4Задача 5 Задача 2

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2 Задача 6Задача 4Задача 5 Задача 3

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2Задача 3 Задача 6Задача 5Задача 4 Площадь параллелограмма равна 40, стороны - 5 и 10. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30° Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2Задача 3 Задача 4Задача 6Задача 5

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 и 1, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 о Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Задача 1Задача 2Задача 3 Задача 4Задача 5Задача 6

Цель Повторение Теорема и ее доказательство Проверь себя Как решать Реши сам или проверь себя (задачи) Тест Поздравляю! Работа выполнена. Сообщи учителю имя автора высказывания любым способом: устно, смс, е-mail. «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей