Помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике Презентацию подготовила учитель математики МОУ «СОШ села Рыбушка Саратовского района Саратовской области» Землянухина С.В.

Практический расчет, оценка и прикидка (В 1) Задачи практической направленности Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Полезная информация В ответе на эти задачи надо писать целое число (кол-во автобусов, число банок с краской, число пачек сахара и т.д.). Нужно самому подумать, в большую или меньшую сторону округлять результат вычислений.

Полезная информация Иногда в условии может потребоваться округление по математическим правилам. Если в округляемом числе цифра десятых (первая цифра, стоящая после запятой) < 5, то число округляется в меньшую сторону, т.е. все цифры после запятой отбрасываются. Например: 14, Если в округляемом числе цифра десятых > 5, то число округляется в большую сторону, т.е. к числу единиц + 1. Например: 14,51 15

Примеры 1) Если для перевозки детей нужно 5,3 автобуса, то округлять будем в большую сторону (6 автобусов). Иначе автобусов просто не хватит. 2) Если хватает на 12,8 пачек сахара, то нам продадут всего 12 пачек, и у нас останется сдача.

Задачи с решениями

Задача 1. (2012 год вариант 11) На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Ромашки стоят 20 руб. за штуку. У Вани есть 250 руб. Какое наибольшее количество цветов может купить Ваня на эти деньги, чтобы поздравить Машу с днем рождения?

Решение 1 способ Определим, сколько ромашек можно купить на 250 рублей. Для этого разделим с остатком 250(деньги Вани) на 20 (цена ромашки). 250:20= 12 (ост.10). Денег у Вани хватит на 12 ромашек и 10 рублей останется. Но букет может содержать нечетное число ромашек. Наибольшее подходящее число – 11. Ответ: 11 2 способ 10 ромашек стоят 200 рублей, при этом у Вани останется 50 рублей. На 50 рублей можно купить не более 2 ромашек. Поэтому всего можно купить не более 12 ромашек, Число 12 – четное, не подходит по условию задачи. Значит, наибольшее число ромашек в букете – это 11. Ответ: 11

Задача 2. (2012 год вариант 1) В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее число пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

Решение За неделю в офисе расходуется 700 листов бумаги, поэтому за 8 недель израсходуют 700*8=5600 листов. В каждой пачке 250 листов, поэтому необходимо 5600:250=22,4 пачки. Ясно, что дробное число пачек продавать никто не станет, поэтому придется купить 23 пачки бумаги. Ответ: 23

Задача 3. (2011 год вариант 26) В магазине проходит акция: четыре лимона по цене трех. Какое наибольшее число лимонов можно приобрести за 100 рублей, если один лимон стоит 7 рублей?

Решение Подсчитаем, сколько лимонов по 7 рублей за штуку можно купить на 100 рублей. Для этого делим с остатком наши деньги (100 рублей) на цену лимона (7 рублей). 100:7=14(ост.2). Получилось 14 лимонов. В рамках рекламной акции покупатель получит за 12 лимонов еще 4 бесплатно. Всего он может получить 14+4=18 лимонов. Ответ: 18

Задача 4. (2012 год вариант 15) На 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

Решение На 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара, поэтому на 19 кг вишни нужно 19*1,5=28,5 кг сахара. В одной упаковке 1 кг, поэтому 28 упаковок не хватит, а 29 в самый раз. Ответ: 29

Задача 5. Урок в школе длится 45 минут. Перемены после второго и третьего уроков длятся 15 минут, а после всех остальных уроков – 10 минут. Определите в котором часу заканчивается 5-ый урок, если первый начинается в 8 ч 25 мин.

Решение 1 способ Посчитаем сначала общую длительность пяти уроков по 45 минут, она равна: 45*5=225 минут. После 2-го и 30 го урока перемены по 15 минут, всего 30 минут. После 1-го и 4-го уроков перемены по 10 минут, еще 20 минут. Всего длительность перемен 30+20=50 минут. Общее время: =275 минут, что составляет 4 ч 35 минут. Начинаются уроки в 8 ч 25 мин, тогда 5-ый урок заканчивается в 8 ч 25 мин +4 ч 35 мин = 12 ч 60 мин = 13 ч. Ответ: 13 2 способ Можно просто восстановить расписание: 1-й урок 8:25 – 9:10 2-й урок 9:20 – 10:05 3-й урок 10:20 – 11:05 4-й урок 11:20 – 12:05 5-й урок 12:15 – 13:00 Ответ: 13

Задача 6. (2012 год вариант 25) Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 5 раз в день в течение 9 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение Больному прописали таблетки, которые нужно пить 5 раз в день 9 дней подряд. На 9 дней потребуется: 9*5=45 таблеток. В упаковке 10 таблеток. Узнаем какое количество упаковок таблеток потребуется на весь курс лечения: 45:10=4,5 упаковок. Четырех упаковок будет не достаточно, придется купить 5 упаковок. Ответ: 5

Задача 7. (2012 год вариант 24) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 55 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 400 рублей, а разовая поездка составляет 2,5% от стоимости проездного билета?

Решение Стоимость одной поездки 2,5% от 400 рублей, что составляет 400:100*2,5= 10 рублей. За 55 поездок Аня потратит: 55*10=550 рублей, а купив проездной билет она экономит =150 рублей. Ответ: 150

Задача 8. Один кг картофеля на рынке стоит 30 рублей, а в магазине – 26 рублей. На сколько рублей больше Миша заплатит на рынке, чем в магазине, если он купит 3 кг 500 г картофеля?

Решение 1 способ В магазине за 3 кг 500 г = 3,5 кг картофеля по цене 26 рублей за кг нужно заплатить 26*3,5 = 91 рубль. На рынке по цене 30 рублей за кг Миша заплатит 30*3,5 = 105 рублей. Разница составляет =14 рублей. Ответ: 14 2 способ Один кг картофеля на рынке стоит дороже одного кг в магазине на 30-26=4 рубля. За 3 кг 500 г Миша заплатит на 4*3=12 рублей больше, еще за полкило на 4*2=2 рубля больше. Всего на рынке он заплатит на 12+2=14 рублей больше. Ответ: 14

Задача 9. (2011 год вариант 11) Маршрутное такси за месяц проезжает км. Стоимость одного литра бензина составляет 21,2 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 л. Каковы ежемесячные затраты (в руб.) на бензин для одного маршрутного такси?

Решение 1 способ На км потребуется 10000:100*11=1100 л бензина. Стоимость 1 л бензина 21,2 руб, а за 1100 л бензина необходимо заплатить 1100*21,2=23320 рублей. Ответ: способ Расход топлива на 100 км составляет 11 л, стоимость 11 л равна 11*21,2=233,2 руб. Маршрутное такси проходит за месяц 100 раз по 100 км, поэтому на км потребуется 100*233,2=23320 рублей. Ответ: 23320

Задача 10. (2012 год вариант 12) Сырок стоит 6 рублей 30 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Решение Переведем все деньги в копейки: 50 руб.=5000 коп., 6 руб. 30 коп. = 630 коп. Найдем, сколько сырков по цене 630 коп. можно купить на имеющиеся 5000 коп. Это будет 5000:630 = 7,9. Т.к. нам продадут только целое количество сырков, значит можно купить 7 сырков. Ответ: 7

Задача 11. (2010 год вариант 11) В маршрутном такси 20 посадочных мест. Какое минимальное количество такси потребуется доля того, чтобы перевезти 87 учащихся от школы до Дворца Спорта, если каждое такси будет заполнено школьниками на 90%?

Решение 20 посадочных мест составит – 100%, а 90% это – 20:100*90=18 мест в каждом такси. Узнаем какое количество такси потребуется для перевозки 87 учащихся. 87:18= 4,8. Четырех такси будет не достаточно, а вот 5-ти хватит. Ответ: 5

Задача 12. (2010 год вариант 10) Стоимость 20 мячей до уценки составляла 900 рублей. Какое максимальное количество мячей можно приобрести на ту же сумму после их уценки на 10%?

Решение Стоимость одного мяча до уценки – 9:20=45 руб. Найдем чему равна уценка: 45:100*10=4,5 руб., а один мяч после уценки стоит 45-4,5=40,5 руб. Определим количество мячей, купленных после уценки на ту же сумму, что и до уценки: 900:40,5=22,2 Ответ: 22

Задача 13. (2012 год вариант 27) Железнодорожный билет на взрослого стоит 1580 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу.

Решение Найдем стоимость железнодорожного билета на школьника 1580:100*50=790 руб. Группа состоит из 17 школьников и 3 взрослых. Стоимость билетов для всей группы 17*790+3*1580= =18170 руб. Ответ: 18170

Задача 14. (2011 год вариант 15) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы работник получил рублей. Сколько составляет его заработная плата? (Ответ дайте в рублях)

Решение Вся заработная плата составляет 100%, налог – 13%, и после удержания налога останется 100%- 13%=87%. Эти 87% и составляют рублей. Найдем, сколько составляет в рублях 1%. Это будет 13485:87=155 рублей. Тогда заработная плата (100%) составляет 155*100=15500 рублей. Ответ: 15500

Задача 15. (2012 год вариант 21) Студент получил гонорар в размере 1200 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 50 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Решение Весь гонорар 1200 рублей составляет 100%, налог – 13%, и после удержания налога останется 100%-13%=87%. Эти 87% и составляют 1200:100*87=1044 рублей. Найдем, сколько тюльпанов он может купить на эти деньги. Это будет 1044:50=20,9. Т.к. количество цветов в букете должно быть нечетным, следовательно студент купит 19 тюльпанов. Ответ: 19

Задача 16. (2012 год вариант 26) Клиент взял в банке кредит на сумму рублей на год под 15%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение Кредит на сумму рублей взял клиент в банке под 15% годовых. Найдем сколько рублей будут составлять 15% от общей суммы 18000:100*15=2700 руб. Значит клиент должен будет вернуть банку сумму =20700 руб. Вычислим какова будет ежемесячная плата клиента 20700:12=1725 руб. Ответ: 1725

Задача 17. (2010 год вариант 15) Поздравительная открытка стоит 20 рублей. Какое максимальное количество открыток можно будет купить на 200 рублей после повышения цены на 25%?

Решение После повышения открытка стоит 100%+25%=125% от начальной цены. Найдем ее стоимость после повышения 20:100*125=25 рублей. Подсчитаем сколько открыток по цене 25 рублей можно купить на 200 рублей 200:25=8 Ответ: 8

Задача 18. (2012 год вариант 8) Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 40 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Решение В одном км 1/1,6 мили, поэтому искомое значение скорости в милях равно 40*(1/1,6)=40:1,6=25 миль в час. Ответ: 25

Задача 19. В городе N живет жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Решение жителей – 100% х взрослых – 85% Взрослых – 100% х работающих – 55% Ответ:

Задача киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 70 копеек. Счетчик электроэнергии 1 октября показывал киловатт-часов, а 1 ноября показывал киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за октябрь?

Решение 1) = 145 (киловатт-часа) – разница 2) 145 · 1,70= 246,5 (руб.) Ответ: 246,5

Задача 21. В квартире, где проживает Дмитрий, установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик). 1 июня счетчик показывал расход 178 куб.м.воды, а 1 июля – 189 куб.м. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за июнь, если цена за 1 куб.м. холодной воды составляет 19 руб. 60 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение Найдем разницу в показаниях счетчика за июнь: =11 куб.м. 11 куб.м.*19 руб.60 коп.= 11*19,6 = = 215,6 руб. Ответ: 215,6

Задача 22. Поезд Екатеринбург-Москва отправляется в 7:23,а прибывает в 9:23 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение От 7:23 одного дня до 9:23 другого дня прошло 24 ч.+2 ч.=26 ч. Ответ: 26

Задача 23. Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Решение 10 часов вечера это 22:00 ч. 22:00-10:00-1:00=11:00 ч. Ответ: 11

Задача 24. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Решение 30,5 см = 0,305 м Составим пропорцию: 1 фут – 0,305 м ? М 36000*0,305:1= м Ответ: 10980

Самостоятельная работа 1. Летом килограмм клубники стоит 65 рублей. Маша купила 3 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 250 рублей? 2. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 68 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

3. На счету Таниного мобильного телефона было 55 рублей, а после разговора с Мишей осталось 13 рублей. Сколько минут длился разговор с Мишей, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек. 4. В городе N живет жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

5. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за штуку. У Вани есть 510 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения? 6. Тетрадь стоит 15 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

7. Только 76% из выпускников города правильно решили задачу. Сколько человек правильно решили задачу ? 8. Среди жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 75% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

9. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 680 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 10. В школе 98 учеников изучают французский язык, что составляет 10% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

11. Среди жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 75% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору? 12. В доме, в котором живет Соня, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Соня живет в квартире 60. В каком подъезде живет Соня?

Используемые материалы ЕГЭ Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО, с. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», – 543 с. ЕГЭ :Математика. Базовый уровень. ЕГЭ (В1-В6) пособие для «чайников»/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону: Издательство «Легион- М», – 176 с. ЕГЭ :Математика. Базовый уровень. ЕГЭ (В7-В14) пособие для «чайников»/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- 2-ое изд., исправл. и доп.- Ростов-на- Дону: Издательство «Легион-М», – 192 с. Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года Сайт Дмитрия Гущина