МОУ Островская сош Подготовила учитель математики Пимонова Любовь Александровна 2009 год.

Теория вероятностей События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Элементы комбинаторики. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Элементы комбинаторики.

Все мы довольно часто говорим «это невероятно», «это маловероятно», «можно утверждать со стопроцентной вероятностью, что…», когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события. При этом обычно опираемся на интуицию, жизненный опыт, здравый смысл и т.п. Но очень часто такие приблизительные оценки оказываются недостаточными: бывает важно знать, на сколько или во сколько раз совершение одного случайного события вероятнее другого. Иными словами, нужны точные количественные оценки, надо уметь численно характеризовать возможность наступления того или иного события. Раздел математики, посвящённый исследованию количественных оценок случайных событий, называется теорией вероятностей. Её основателями считают Пьера Ферма и Блеза Паскаля. Эти французские учёные 17 в. Первыми нашли ключ к составлению количественной оценки вероятности события. Они основали метод, который позже был назван комбинаторным анализом, или, комбинаторикой.

В повседневной жизни нередко перед нами возникают проблемы, которые имеют не одно, а несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, очень важно не упустить ни один из них. Для этого нужно осуществлять перебор всех возможных вариантов или хотя бы подсчитать их число. Такого рода задачи называют комбинаторными 1. У Миши в коллекции 9 легковых и. 10 грузовых машинок. Ему нужно выбрать одну машинку для подарка другу. Сколько у Миши возможных вариантов выбора: а) легковой машинки? б) грузовой машинки? в) любой машинки? 2. На поле три игрока провели комбинацию и забили шайбу в ворота. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. Сколько возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации? 3. В одной пачке лежит 10 тетрадей в клеточку, а в другой – 15 тетрадей в линию. Сколькими способами можно выбрать тетрадь для записей? Сколькими способами можно взять 1 тетрадь в клетку и 1 тетрадь в линейку?

Решение задачи 1 а) можно выбрать легковую машинку 9 способами; б) можно выбрать грузовую машинку 10 способами; в) можно выбрать любую машинку 19 способами; Решение задачи 2

Решение задачи 3. Из первой пачки в клетку можно взять 10 способами, а из второй – 15 способами. Значит всего существует 25 способов ( = 25). Если объект а можно выбрать n способами, а объект b –m способами, то выбор «или а или b» можно осуществить (n +m)способами. Это «правило суммы» 1 тетрадь в клетку и 1 тетрадь в линейку можно выбрать 150 способами (10*15). Если объект а можно выбрать n способами, а объект b – m способами, то выбор «а и b » можно осуществить (n * m) способами. Это «правило произведения»

Простейшие статистические характеристики теории вероятности: Среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Задача. При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 девятиклассников. Их попросили отметить в определённый день время ( в мин.), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. ( ) : 12= 27(мин.) 27 – среднее арифметическое числового ряда. 37 – 18 = 19(мин.) размах ряда. 25 – мода числового ряда. 69,68,66,70,67,71,63,73,72( моды нет) ,67,68,\69\,70,71,72,73 ( 69 – медиана числового ряда с нечётным числом членов) 18, 20, 23,25,25,\25,25,\ 24, 32,34,34, 37 ( ) : 2 = 25 – медиана числового ряда с чётным числом членов).

Данные показатели характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Анализируя сведения о годовых доходах нескольких фермерских хозяйств удобно использовать три показателя: среднее арифметическое, моду и медиану. Среднее арифметическое показывает средний годовой доход фермерских хозяйств. Мода - характеризует типичный показатель годового дохода. Медиана – позволяет определить хозяйства, чьи годовые доходы ниже среднего.