МОУ Островская СОШ Учитель математики Пимонова Любовь Александровна

Решение тригонометрических уравнений cos х = a cos х = a sin х = a sin х = a tq x = a tq x = a ctq x = a ctq x = a

cos x = a, если -1< a < 1, то x = + arccos a + 2 пn, где n принадлежит Z, Если а не принадлежит [ -1;1], то решений данное уравнение не имеет π 2π2π 0 -π-π -2 π π 2π2π 0 -π-π -2π-2π а а

Примеры 1. cosx = 1\2 -1< 1\2 < 1 х = + arccos 1\2 + 2 пn, n принадлежит Z, х = + п\3 + 2 пn, n принадлежит Z, 2. cos x =1\4, -1 < 1\4 < 1 х = + arccos 1\4 + 2 пn, n принадлежит Z,

3. cos x = -1, х = + arccos ( -1) + 2 пn, n принадлежит Z, х = - п + 2 пn, n принадлежит Z 4. cos x = 1, х = + arccos пn, n принадлежит Z, х = п + 2 пn, n принадлежит Z 5. cos x = 0, х = + arccos 0 + пn, n принадлежит Z, х = п\2+ пn, n принадлежит Z 6. cos x = 4\3, 4\3 не принадлежит [ -1; 1] Решения нет

sin x = a, если -1< а < 1, то х = (-1) k arcsin a + пn, где n принадлежит Z если а не принадлежит [ -1; 1], то решений данное уравнение не имеет π 2π2π 0 -π-π -2π-2π π 2π2π 0 -π-π -2 π a a

Примеры 1. Sin x = 1, х = п/2 + 2 пn, n принадлежит Z. 2. sin x = 0, x = пn, n принадлежит Z. 3. Sin x = -1 x = - п/2 + 2 пn, n принадлежит Z. 4. Sin x = 0,5 -1< 0,5 < 1 x = ( -1) к arcsin 0,5 + пn, n принадлежит Z x = ( -1) к * п/6 + пn, n принадлежит Z

tg x = a, a любое число, E(y) = R x = arctg a + пn, n принадлежит Z -п\2 п\2 a arctga

Примеры 1. tg x = 1, x = arctg 1 + пn, n принадлежит Z, x = п\4 + пn, n принадлежит Z. 2. tg x = - 1, x = arctg (-1) + пn, n принадлежит Z, x = - п\4 + пn, n принадлежит Z. 3. tg x = - 5, x = arctg (-5) + пn, n принадлежит Z, x = - arctg 5 + пn, n принадлежит Z.