Выполнил: Болтачев Артем Ученик 6 класса МБОУ «Каменская СОШ» Боханский район Иркутская область Руководитель: Батраченко Татьяна Максимовна Учитель математики, физики

Объект исследования – вычислительные навыки быстрого счёта. Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел. Цель исследования: научиться быстро считать с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знаний упрощённых приёмов устных вычислений.

Задачи: 1) узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел. 2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел. Методы исследования: 1) сбор информации; 2) систематизация и обобщение.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного «человека» и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Освоение этих навыков развивает логику и память, помогает каждому при необходимости быстрой проверки результата в быту: расчет компонентов любого рецепта, стоимость покупки в магазине, оплата использования электроэнергии в квартире и многое другое. Актуальность

В настоящее время набирает популярность соревнование по устному счёту среди школьников под названием Пранглимине (эст. Pranglimine), проводящиеся в Миксике (Эстония). с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

Исторические сведения Большой вклад в устный счет внесла книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга. История её создания необычна. В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь. Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт.

Рer crocetta, что означает - накрест.

УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

УМНОЖЕНИЕ НА 9 И 11 62*9=620-62=60042=558 73*9=730-73=70043=657 Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например: 87*11=870+87=957

УМНОЖЕНИЕ НА 11 Примеры. а) 2311=253, т. к. 2+3=5; б) 4511=495, т. к. 4+5=9; в) 5711=627, т.к. 5+7=12, двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен; г) 7811=858, т. к. 7+8=15, то число десятков будет равно 5, а цифра сотен увеличится на единицу и будет равна 8. д) 3, 80,11=0,418 ; е) 0, =68,2 ; ж) 730 0,011=8,03

Произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10 Примеры. а) 2327=621. Как получили 621? Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой» идет «тройка»), будет 6 и рядом припишем произведение единиц: 37=21, получается 621. б) 3436=1224, т. к. 34=12, к числу 12 приписываем 24, это произведение единиц данных чисел: 46. в) 5258=3016, т. к. цифру десятков 5 умножаем на 6, будет 30, приписываем произведение 2 и 8, т. е 16. г) 6169=4209. Понятно, что 6 умножили на 7 и получили 42. А откуда нуль? Единицы перемножили и получили: 19=9, но результат должен быть двузначным, поэтому берем 09.

УМНОЖЕНИЕ НА 37 Примеры: 24 х 37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888; 18 х 37 = 18 : 3 х 111 = 6 х 111 = *З =111 Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п. 37*6=37*3*2=222 37*9=37*3*3=333 37*12=37*3*4=444 37*15=37*3*5 =555 и т. д,

ДЕЛЕНИЕ НА 37 Примеры. а) 222:37=6. Это сумма 2+2+2=6. б) 333:37=9, т. к =9. в) 777:37=21, т. к 7+7+7=21. г) 888:37=24, т. к =24. а) 77,7:0,37=7770:37=210; б) 0,444:3,7= 4,44:37= 0,12; в) 9,99: 0,27= 999:27= 37; г) 5,55: 0, 037 = 5550:37=150.

УМНОЖЕНИЕ НА 5, 25, … 74*5= 740:2= *5=2430:2= *25=72*100:4= 1800 или 72:4*100 Основание приема ясно из того, что 100:4=25;

Умножение на 15, на 125, на 75 18*15= =270 (15=10+0,5*10) 45*15= =675 26*125 = :4 = = 3250 (125=100+0,25*100) 47*125 = :4 = = 5875 Можно умножать по-другому: 18*15 = 18* 5*3 = 90*3 = *125 = 26*5*5*5 = 130*25 = 3250

УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО 34*7=30*7+4*7=210+28=238 17*6=10*6+7*6=60+42= 102 Полезно знать на память таблицу умножения до 19*9: Зная эту таблицу, можно умножение например, 147*8 выполнить в уме так: 147*8=140*8+7*8= = 1176

ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ… 7*11*13=1001; 91*11=1001; 143*7=1001 Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода: 77*13= *26= *39=3003 и т. д. 91*22= *33=3003 и т. д. 143*14= *21=3003 и т. д.