-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Точка О называется центром сферы, R- радиус сферы.

Взаимное расположение сферы и плоскости. x 2 + y 2 = R 2 - d 2 (1) x 2 + y 2 = R 2 - d 2 (1) 1. d 0 и уравнение (1) является уравнением окружности радиуса r = R 2 - d 2 с центром в точке О на плоскости Оxy. с центром в точке О на плоскости Оxy. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. d<R

2) d=R, тогда R 2 – d 2 = 0, и уравнение (1) удовлетворяет только числа x=0, y=0. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку. d=R

3) d >R. Тогда R 2 – d 2 R. Тогда R 2 – d 2 <0, и уравнение (1)не удовлетворяют координаты никакой точки. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. d >R

Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Т. Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Доказательство. Рассмотрим плоскость а, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что радиус ОА перпендикулярен к плоскости а. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной а плоскости а, и следовательно, расстояние от центра сферы до плоскости а меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Но это противоречит тому, что плоскость а – касательная, т.е. сфера и плоскость а имеют только одну общую точку. Полученное противоречие доказывает, что радиус ОА перпендикулярен к плоскости а.

Площадь сферы. Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера вписана в цилиндрическую поверхность, если она касается всех ее образующих.

Взаимное расположение сферы и прямой. 1. d > R. В этом случае окружность L и прямая a не имеют общих точек, поэтому сфера и прямая a также не имеют общих точек. 2. d = R. В этом случае окружность L и прямая a имеют ровно одну общую точку, поэтому сфера и прямая a также имеют ровно одну общую точку. 2. d = R. В этом случае окружность L и прямая a имеют ровно одну общую точку, поэтому сфера и прямая a также имеют ровно одну общую точку. 3. d < R. В этом случае окружность L и прямая a имеют ровно две общие точки, поэтому сфера и прямая a также имеют ровно две общие точки.