Тезисы Согласны ли вы с утверждением ДаНет 1Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полу позиционные. 3В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4Основанием двоичной системы счисления является число 4 5Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6Число записано с ошибкой. 7Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9Число 3005,23 4 записано с ошибкой. 10Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Согласны ли вы с утверждением ДаНет 1Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полу позиционные. 3В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4Основанием двоичной системы счисления является число 4 5Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6Число записано с ошибкой. 7Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9Число 3005,23 4 записано с ошибкой. 10Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления

Как найти результаты следующих действий? *

Тема урока: «Арифметические операции в позиционных системах счисления»

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам: справедливы одни и те же законы арифметики: - - коммутативный (переместительный) m + n = n + m m · n = n · m -ассоциативный (сочетательный) ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k (m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k -дистрибутивный (распределительный) ( m + n ) · k = m · k + n · k справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком ; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение:

Вычитание:

Умножение: *

Практическая работа

1. Уровень знания: Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения. 2. Уровень понимания: Выполните действия: , ,101* Уровень применения: Составьте таблицы сложения, умножения в троичной системе счисления. Выполните действия: 102*222; Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры: **0*0*1** *1011=100*1*00010; 1*01+1**=10100.