ИНТЕРАКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ XXI ВЕКА Автор презентации: учитель МБОУ «Шаховская СОШ»: Старкова-Чисник Инна Александровна учитель математики второй квалификационной категории

Величины в задачах на движение Расстояние S Время t Скорость V

Расстояние - это пространство разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо Обозначение - s Основные единицы измерения: см, м, км S

Время – процесс смены явлений, вещей, событий. Обозначение - t Основные единицы измерения: сек, мин, ч t

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени (за час, минуту, секунду) Обозначение – V Основные единицы измерения: м/с, м/мин, км/ч V t

Основные формулы движения S=V·t Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. t=S:V Чтобы узнать время, нужно расстояние разделить на скорость. V=S:t Чтобы узнать скорость, нужно расстояние разделить на время.

Задачи на встречное движение V1V1 V2V2

Задачи на движение в противоположных направлениях V1V1 V2V2

Задачи на движение в одном направлении V1V1 V2V2

Задачи на движение по реке По течению реки Против течения реки VтVт V по = V с + V т V про = V с – V т VтVт

Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения реки. ПОТРЕНИРУЕМСЯ? Решение: = 29 (км/ч) скорость по течению реки 27 – 2 = 25 (км/ч) скорость против течения Ответ: 29 км/ч, 25 км/ч.

Решение простых задач на движение На нахождение расстояния На нахождение времени На нахождение скорости

Задача 1 Автомобиль двигался 3 часа со скоростью 82 км/ч. Какой путь проехал автомобиль? Решение: 82 * 3 = 246 (км) Ответ: 246 км Задача 2 Скорость полёта голубя 75 км/ч. Какой путь он преодолеет за 2 часа? Решение: 75 * 2 = 150 (км) Ответ: 150 км.

Задача 1 Скорость корабля 53 км/ч. Найдите время, за которое он преодолел расстояние 212 км. Решение: 212 : 53 = 4 (ч) Ответ: 4 ч Задача 1 Пчела летела за мёдом со скоростью 16 м/с. Расстояние от улья до цветка 320 м. Найдите время полёта пчелы. Решение: 320 : 16 = 20 (с) Ответ: 20 с.

Задача 1 Мотоциклист за 3 часа преодолел расстояние 129 км. С какой скоростью ехал мотоциклист? Решение: 129 : 3 = 43 (км/ч) Ответ: 43 км/ч Задача 2 Мальчик пробежал 216 м за 24 секунды. Определите скорость бегуна. Решение: 216 : 24 = 9 (м/с) Ответ: 9 м/с

Решение задач на встречное движение Задача 1 Винни-Пух и Пятачок одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 8 мин. Винни-Пух шёл со скоростью 40 м/мин, а Пятачок – 30 м/мин. Какое расстояние они прошли до встречи? ? 40 м/мин 30 м/мин 8 мин Решение: 1 способ: S = (V 1 + V 2 )t ( ) * 8 = 560 (м) 2 способ: S = V 1 t + V 2 t 40 * * 8 = 560 (м) Ответ: 560 м

Решение задач на встречное движение Задача 2 Винни-Пух и Пятачок одновременно вышли навстречу друг другу. Винни-Пух шёл со скоростью 40 м/мин, а Пятачок – 30 м/мин. Через сколько минут они встретятся, если расстояние между ними было 560 м? Решение: t = S : (V 1 + V 2 ) 560 : ( ) = 8 (мин) Ответ: через 8 мин. 40 м/мин 30 м/мин ? 560 м

Задача 3 Расстояние от дома Винни-Пуха до домика Пятачка 560 м. Они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 8 мин. Винни-Пух шёл со скоростью 40 м/мин. С какой скоростью шёл Пятачок? Решение: 1 способ: V 1 = S : t – V : 8 – 40 = 30 (м/мин) 2 способ: (560 – 40 * 8) : 8 = 30 (м/мин) Ответ: 30 м/мин Решение задач на встречное движение 560 м 40 м/мин 8 мин ?

Решение задач на движение в противоположных направлениях Задача 1 Из одной точки одновременно в противоположных направлениях поползли муравей и гусеница. Муравей ползёт со скоростью 6 см/с, а гусеница – 3 см/с. Какое расстояние будет между ними через 8 секунд? Решение: 1 способ: S = (V 1 + V 2 )t (6 + 3) * 8 = 72 (см) 2 способ: S = V 1 t + V 2 t 6 * * 8 = 72 (см) Ответ: 72 см 3 см/с 6 см/с 8 с ?

Задача 2 Из одной точки одновременно в противоположных направлениях поползли муравей и гусеница. Муравей ползёт со скоростью 6 см/с, а гусеница – 3 см/с. Через сколько секунд они удалятся друг от друга на 72 см? Решение: t = S : (V 1 + V 2 ) 72 : (6 + 3) = 8 (с) Ответ: через 8 с. Решение задач на движение в противоположных направлениях 3 см/с 6 см/с ? 72 см ?

Решение задач на движение в противоположных направлениях Задача 3 Из одной точки одновременно в противоположных направлениях поползли муравей и гусеница. Муравей ползёт со скоростью 6 см/с. Через 8 секунд они удалились друг от друга на 72 см. Найдите скорость гусеницы. Решение: 1 способ: V 1 = S : t – V 2 72 : 8 – 6 = 3 (см/с) 2 способ: (72 – 6 * 8) : 8 = 3 (см/с) Ответ: 3 см/с 6 см/с ? 8 с 72 см 8 с

Решение задач на движение в одном направлении Задача 1 Одновременно в одном направлении из гаража выехали Винтик и Шпунтик. Винтик едет со скоростью 47 км/ч, а Шпунтик – 35 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов? Решение: 1 способ: S = (V 1 – V 2 )t (47 – 35) * 5 = 60 (км) 2 способ: S = V 1 t – V 2 t 47 * 5 – 35 * 5 = 60 (км) Ответ: 60 км 47 км/ч 35 км/ч ? 5 ч

Задача 2 Винтик на автомобиле, скорость которого 47 км/ч, догоняет Шпунтика, который едет со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние было между ними первоначально, если Винтик догнал Шпунтика через 5 часов? Решение задач на движение в одном направлении ? 47 км/ч 35 км/ч 5 ч Решение: 1 способ: S = (V 1 – V 2 )t (47 – 35) * 5 = 60 (км) 2 способ: S = V 1 t – V 2 t 47 * 5 – 35 * 5 = 60 (км) Ответ: 60 км

Решение задач на движение в одном направлении Задача 3 Шпунтик едет со скоростью 35 км/ч. Винтик на автомобиле, скорость которого 47 км/ч, его догоняет. Через сколько времени Винтик догонит Шпунтика, если первоначальное расстояние между ними было 60 км? Решение: t = S : (V 1 – V 2 ) 60 : (47 – 35) = 5 (ч) Ответ: через 5 ч. ? 35 км/ч 47 км/ч 60 км

Решение задач на движение в одном направлении Задача 4 Из двух городов, расстояние между которыми 60 км, одновременно и в одном направлении выехали Шпунтик и Винтик. Шпунтик едет со скоростью 35 км/ч. Найдите скорость, с которой едет Винтик, если он догнал Шпунтика через 5 часов. Решение: (35 * ) : 5 = 47 (км/ч) Ответ: 47 км/ч. 5 ч 35 км/ч ? 60 км

Задача 1 Турист плыл вверх по реке на моторной лодке, собственная скорость которой 27 км/ч. Какое расстояние проплыл турист за 2 часа, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч? Решение: 1) 27 – 2 = 25 (км/ч) скорость против течения 2) 25 * 2 = 50 (км) Ответ: 50 км. Решение задач на движение по реке 2 ч ? 27 км/ч 2 км/ч

Решение задач на движение по реке Задача 2 Турист проплыл по реке на плоту 50 км за 25 часов. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 27 км/ч. Сколько времени затратил турист на обратный путь? Решение: 1)50 : 25 = 2 (км/ч) скорость течения 2)27 – 2 = 25 (км/ч) скорость против течения 3)50 : 25 = 2 (ч) Ответ: 2 ч. ? 25 ч 50 км 27 км/ч

Задача 3 Турист проплыл на моторной лодке вверх по реке 50 км. Найдите собственную скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч, и он находился в пути 2 часа? Решение: 1)50 : 2 = 25 (км/ч) скорость против течения 2) = 27 (км/ч) собственная скорость Ответ: 27 км/ч. Решение задач на движение по реке 2 ч ? 50 км 2 км/ч

Решение задач на движение по реке Задача 3 Собственная скорость теплохода «Метеор» 55 км/ч. Двигаясь вниз по течению реки, за 5 ч он прошёл расстояние 280 км. Найдите скорость теплохода на обратном пути. 5 ч 55 км/ ч ? Решение: 1)280 : 5 = 56 (км/ч) скорость по течению 2)56 – 55 = 1 (км/ч) скорость течения 3)55 – 1 = 54 (км/ч) скорость против течения Ответ: 54 км/ ч.

Задачи разного вида движения Реши задачу и выбери правильный вариант ответа Задача 1 Мотоциклист, скорость которого 24 км/ч, догоняет велосипедиста, движущегося со скоростью 15 км/ч. Через 5 ч мотоциклист догнал велосипедиста. Какое расстояние было между ними первоначально? Задача 2 Собака погналась за лисой, находящейся от неё на расстоянии 450 м. Через сколько минут собака догонит лису, если лиса пробегает в минуту 325 м, а собака – 350 м? 45 км 75 км 51 км 24 мин 15 мин 18 мин

Задачи разного вида движения Задача 3 От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 ч они встретились. Какое расстояние между пристанями, если собственная скорость теплохода, шедшего вниз по реке, 21 км/ч, а другого – 24 км/ч? Скорость течения реки 3 км/ч. Задача 4 Из одного села одновременно в противоположных направлениях отправились в поход Петя и Вася. Петя шёл со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шёл Вася, если через 3 ч расстояние между ними было 33 км? 260 км 270 км 250 км 4 км/ч 5 км/ч 6 км/ч

Задачи разного вида движения Задача 5 От Москвы до Санкт-Петербурга 651 км. Из Москвы вышел поезд со скоростью 47 км/ч. Через 3 часа навстречу ему из Санкт-Петербурга вышел второй поезд, скорость которого 55 км/ч. Через сколько часов после выхода второго поезда они встретятся? Задача 6 Из Харькова в Москву выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль со скоростью 75 км/ч. Через какое время после своего выхода автомобиль догонит автобус? 3 ч 5 ч 4 ч 5 ч 6 ч

МО ЛО Д Ц Ы !

Список источников основного содержания 1.В.К. Совайленко. Система обучения математике 5 – 6 класс, Книга для учителя. – Москва: Просвещение, З.С. Стромова. Дидактические материалы по математике. 5 класс. – Волгоград: Учитель, Старкова-Чисник И.А. Дидактический и раздаточный материал к урокам математики в 5 классе (из опыта работы) 4. Беседина Т.И. Дидактический и раздаточный материал к урокам математики (из опыта работы)

Список источников иллюстраций 1. viki.rdf.ru ладошки, домик, девочка d538d4bac947823f609_full.jpg животные d538d4bac947823f609_full.jpg 3. картинки 4. pg лес, деревья pg 5. jpg цветок jpg 6. голубь, птицы 7. коллекция картинок Microsoft office дорожка, ёлочка 8. лодка, катер, парусник, машина, мотоцикл, бегущие люди