Подготовила урок учитель математики МУ «СОШ 81 им. А. Бородина и А. Кочева» г. Северска Жаркова Анна Александровна и ученица 11 Б класса Разина Екатерина

Цели урока: формирование понятия параллелограмма; сформулировать и доказать свойства параллелограмма; применять эти свойства при решении задач; Образовательная продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память Развивающая способствовать воспитанию организованности, привычки к систематическому труду. Воспитательная

АB C D Дано: AB CD, AC BD Доказать: BC = AD, А = С Решение: Рассмотрим ABC и BCD и докажем их равенство. 1. AB II CD по условию, то АBD = BDС как внутренние накрест лежащие углы при AB II CD и секущей BD; 2. BC II AD по условию, то АBD = BDС внутренние накрест лежащие углы при BC II AD и секущей BD; 3.BD-общая. 4. ABC = BCD по стороне двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что BC = AD, А = С

АB CD O Дано: AB II CD, AB = CD. Доказать: О – середина АС и BD. Решение: Рассмотрим ABО и DСО и докажем их равенство. 1. AB II CD по условию, то АBO = ODС как внутренние накрест лежащие углы при AB II CD и секущей BD, 2. BAO = DСO как внутренние накрест лежащие углы при AB II CD и секущей АС ; 3. AB = CD по условию. 4. ABО = CDО по стороне двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что АО = ОС, BО = ОD, т. е. О – середина АС и BD.

А C B D

А B D C Тема урока «Параллелограмм»

Построение параллелограмма А BC D

На рисунке изображено шесть фигур. Как называются эти фигуры?

А B D C Дано : BAO = AСD, CAD = BСA Доказать: ABCD – параллелограмм Решение: BAO = AСD по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ и DC, следовательно, AB II CD. CAD = BСA по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых BC и AD, следовательно, ВС II АD. Четырёхугольник ABCD - параллелограмм по определению.

А В С D 13 2 Дано: 1 = 2 = 3 Доказать: ABCD - параллелограмм. Решение: 1 = 2 по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и АD, следовательно, ВС II АD. 2 = 3 по условию, а это соответственные углы углы при прямых АВ и DC, следовательно, AB II CD. Четырёхугольник ABCD - параллелограмм по определению.

Выявить соотношения между сторонами и углами параллелограмма. А также изучить другие свойства фигуры.

А BC D

Параллелограмм Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна Диагонали точкой пресечения делятся пополам Противоположные стороны и противоположные углы равны

А В С D Дано: АВСD - параллелограмм Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD; 2) A = C, B = D В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны

А B D C Дано: АBCD – параллелограмм Доказать: A+ B= B + С= C + D= A + С=

А B D C Дано: АBCD – параллелограмм Доказать: АО =ОС, ВО = OD O В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам

B C А D B C А D B C А D Дано: АBCD - параллелограмм Доказать: 1. AB =CD, BC=AD; 2. A = С, B = D. Доказательство: 1. АС ( или BD); 2. АВС = ADC, 3.Вывод: Доказать: A+ B= B + С= C + D= A + С= Доказательство: ВС||AD A+ B= Доказать: АО =ОС, ВО = OD. Доказательство: 1. ABO= CDO 2.Вывод:

А BC D а) Стороны AB и АD параллелограмма ABCD равны 5 см и 7 см соответственно. Чему равны стороны BC и CD? б) Стороны параллелограмма равны 3 см и 6 см. Чему равен периметр параллелограмма? Решение: а) Т.К. в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD = 5 см, BC = AD = 7 см. Решение: б) Т.К. в параллелограмме противоположные стороны равны, то периметр параллелограмма равен (3 + 6) 2 = 18 см.

А BC D а) В параллелограмме ABCD B= Чему равны остальные углы? б) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна Чему равны эти углы? в) Известно, что в параллелограмме один угол в два раза больше другого. Являются ли эти углы противоположными? Решение: а) Противоположные стороны AB и DC параллелограмма ABCD параллельны, поэтому сумма односторонних B и С равна С= В, С=60 0 Противоположные углы параллелограмма равны, следовательно B= D=120 0, С= А=60 0 б) В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, эти углы равны по в) Эти углы не являются противоположными, т.к. в параллелограмме противоположные углы равны.

А BC D Дано: ABCD – параллелограмм АМ и ВМ – биссектрисы углов А и В. Определите вид АВМ Решение: Противоположные стороны BС и АD параллелограмма ABCD параллельны, поэтому сумма односторонних В и А равна Т. к. АМ и ВМ - биссектрисы, то ½ ( В+ А) = ABМ – прямоугольный, М = 90 0 м Вывод: Биссектрисы соседних углов перпендикулярны.

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа

Итоги урока С каким понятием сегодня познакомились? Какие теоремы доказали?

Домашнее задание П.42, вопросы 6 - 8; Установите свойство биссектрис противоположных углов параллелограмма; исследуйте четырёхугольник, полученный при пересечении биссектрис параллелограмма; 371 а), 372 в).