Развитие конструктивного мышления учащихся при решении задач на нахождение площади, периметра, объема геометрических объектов.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение геометрических задач при подготовке к ЕГЭ Титова В.А., учитель математики МОУ СОШ 5 ?
Advertisements

Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды.
1 Задания В 9 ЕГЭ Диагональ куба равна Найдите его объем 2 Ответ: 8 Решение Если ребро куба равно a, то его диагональ равна. Отсюда следует,
§4. Трапеция.. Задача 4 из диагностической работы Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и Дополнительное построение.
Геометрия Виды геометрических фигур и их измерения 1. Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех.
Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.
1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.
Сборник задач по геометрии из открытого банка данных Разработан ученицей 8 «А» класса МБОУ СОШ 3 г. Канска Воробьевой Аленой.
По страницам учебника геометрии Многоугольником называется геометрическая фигура, состоящая из n вершин и n сторон.
Средняя линия треугольника Урок 1. I. Устная работа 1) Может ли треугольник быть невыпуклым? 2) Где расположена точка пересечения высот прямоугольного.
Учитель математики СОШ 3 г. Лениногорска РТ Санатуллина Г.И,
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
Обобщенный конус Пусть F - фигура на плоскости π, и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве,
Б. Кавальери Бонавентуре Кавальери (1598 – 1647) принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т.д., но главным делом его жизни.
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды.
ПРЯМОЙ ЦИЛИНДР Пусть в пространстве заданы две параллельные плоскости и. F – круг в одной из этих плоскостей, например. Рассмотрим ортогональное проектирование.
Company LOGO Применение подобия к решению задач 8 класс.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Задание 7 ( ) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) по теме: Презентация для подготовки к ЕГЭ по математике В 10
Транксрипт:

Развитие конструктивного мышления учащихся при решении задач на нахождение площади, периметра, объема геометрических объектов

Виды конструктивных задач: Решение конструктивных геометрических задач: активизирует познавательную деятельность учащихся; способствует формированию интеллектуальной культуры школьников; формирует гибкость мышления; развивает способность к обучению на основе теоретических знаний и применению их в нестандартных ситуациях. Конструктивные задачи разного уровня сложности включены в задания внешнего независимого оценивания и государственной итоговой аттестации. перестраивание и разрезание фигур (деление фигуры на части) достраивание фигур

Геометрические свойства фигур и их элементов, применяемые при решении конструктивных задач

Основные свойства площадей 1) Р авные фигуры имеют равные площади 2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит Если F 1 =F 2, то S F1 =S F2 F 1, F 2 - равновеликие фигуры

Медиана треугольника делит его на две равновеликие части AD - медиана

Пусть М – произвольная точка стороны АС треугольника ABC, тогда

Биссектриса угла треугольника делит его площадь на части, которые пропорциональны прилежащим сторонам угла

Площади треугольников с общим основанием относятся как высоты, проведенные к основанию

В треугольнике точка пересечения медиан соединена с вершинами. Площадь каждого из полученных треугольников составляет третью часть площади данного треугольника

Отношение площадей подобных треугольников (фигур) равно квадрату коэффициента подобия

Средние линии треугольника разделяют его на четыре равных треугольника (на четыре равновеликих треугольника)

Диагонали параллелограмма разбивают его на четыре треугольника с равными площадями

Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника KMNP - параллелограмм

Прямая, пересекающая противолежащие стороны параллелограмма и проходящая через точку пересечения образует пары равных треугольников

Если параллелограмм и треугольник имеют общее основание и высоту, то площадь параллелограмма в 2 раза больше площади треугольника

ABCD – параллелограмм M, K, N, P – середины сторон параллелограмма АВСD MKNP – параллелограмм

Точка М – середина стороны квадрата ABCD. Площадь заштрихованной части равна 7 см 2. Найти площадь всего квадрата. Решение: Дополнительное построение: АС – диагональ. ABC, АМ – медиана. Ответ: ВНО, 2010

Найти площадь Х 1 2 Задачи на готовых чертежах

Найти отношения площадей S 1 : S Дано: ABDC - параллелограмм 4

Одна из сторон треугольника равна 20 см, а медианы, проведенные к двум другим сторонам равны 18 см и 24 см. Найти площадь треугольника. Решение: 1) Ответ: 2)

В равнобедренном треугольнике основание равно 66 см. Биссектриса угла при основании делит боковую сторону на отрезки 5:6, начиная от вершины. Найдите площадь частей треугольника, на которые делит его биссектриса. Решение: 1) По свойству биссектрисы треугольника

2) Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона 3) По свойству биссектрисы треугольника 3) Ответ:

MK – средняя линия треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 20 см 2. Найдите площадь четырехугольника ABMK. Решение: 1) MK || AB по свойству средней линии треугольника. Ответ: 2) ВНО, 2008

Решение: по двум равным углам. ABCD – трапеция. Найти: S 1 :S 2.

В прямоугольнике ABCD прямые m и n проходят через точку пересечения диагоналей. Площадь фигуры, которая состоит из трех закрашенных треугольников, равна 12 см 2. Вычислите площадь прямоугольника ABCD. Решение: Ответ: ВНО, 2010

На рисунке изображен прямоугольник ABCD и равносторонний треугольник ABK, периметры которых соответственно равны 20 см и 12 см. Найдите периметр пятиугольника AKBCD. Решение: Ответ: ABK - равносторонний ВНО, 2010

На рисунке изображен квадрат ABCD и треугольник BKC, периметры которых соответственно равны 24 см и 20 см. Найдите периметр пятиугольника ABKCD. Решение: Ответ:, ABСD – квадрат ВНО, 2010

В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 5 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. Решение: Ответ: ABСD – параллелограмм ВНО, 2009

Точка K лежит на стороне DC параллелограмма ABCD. Известно, что угол AKB прямой, АК = 8 см, KB = 5 см. Найдите площадь параллелограмма. Решение: Ответ: ВНО, 2008

Дано: ABCD – трапеция Найти: S 1 :S 2. Решение: как площади треугольников с общим основанием AD и высотой h.

Найти: S 1 :S 2. Решение: дополнительные построения KN, NP – средние линии треугольника, следовательно: S 1 :S 2 =1:3.

256 Геометрия, 10 класс, Бевз Г.П, и др, профильный уровень В треугольнике ABC через точку М – середину стороны АВ – проведена плоскость α, α||BC, α AC = N. Найдите: а) ВС, если MN=a; б) S BMNC :S MAN.

Из цилиндра выточен конус так, что его основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина с центром другого основания цилиндра. Найдите отношение объема сточенной части цилиндра к объему конуса. Решение: ВНО, 2010

Объем куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 216 см 3. Найдите объем пирамиды D 1 ACD. Решение: Ответ: ВНО, 2010

В сосуд цилиндрической формы, наполненный водой доверху, положили металлический шар, который касается дна и стенок. Определите отношение объема воды, которая осталась в сосуде, к объему воды, которая вылилась. Решение: V 1 – объем воды, которая осталась; V 2 – объем вылившейся воды. ВНО, 2008

В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом α. Сторона основания равна a. Найдите площадь полученного сечения. Решение: ортогональной проекцией сечения KMNPL на плоскость основания является пятиугольник ABCMK. 16. П. 19 Многогранники. Геометрия, Погорелов А.В.