Методы решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения величин. ( задания для учащихся 8-9 классов, углубленное изучение математики) Чупрова О. С. Комсомольск - на - Амуре МБОУ лицей год

Алгоритм изучения темы Знакомство с понятиями прикладных задач математики. Схема решения оптимизационных задач. Теоремы, применяемые при решении таких задач. Методы решения оптимизационных задач : применение некоторых теорем ; использование свойств квадратного трехчлена ; применение неравенства Коши.

Знакомство с понятиями прикладных задач математики. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений какой - либо величины, часто применяемые в практической деятельности, называются оптимизационными. Для правильного решения таких задач необходимо выполнить их переформулировку, стремясь формализировать условия, первоначально заданные в описательной форме.

Схема решения оптимизационных задач 1. Проанализировав условие задачи, определить, наибольшее или наименьшее значение какой величины требуется найти ( т. е. какую величину нужно оптимизировать ). 2. Принять за независимую переменную одну из неизвестных величин и обозначить её буквой x. Определить её границы изменения. 3. Задать функцию y=f(x). 4. Найти средствами математики наибольшее или наименьшее значение на промежутке изменения х. 5. Интерпретировать результат для рассматриваемой задачи.

Пример решения оптимизационных задач.

Теоремы и следствия из них для решения оптимизационных задач.

Доказательство теорем

Решение оптимизационных задач с применением доказанных теорем

Задача 2. Даны две параллельные прямые и точка А между ними, служащая вершиной прямого угла прямоугольного треугольника, у которого две другие вершины лежат на каждой из прямых. Какое положение должен занимать треугольник, чтобы его площадь была наибольшей ? А Е С ВД

Теорема об использовании свойств квадратного трехчлена

Решение задач с использованием свойств квадратного трехчлена

Пример 2. На плоскости даны три точки А,В,С, не лежащие на одной прямой. Найти на прямой ВС такую точку М, сумма квадратов расстояний которой до А,В и С была бы наименьшей. А В С Д М

Классическое неравенство Коши

Применение неравенства Коши

Решить самостоятельно.

Используемая литература. И.Я. Виленкин и др. Алгебра и математический анализ для 9 класса. М. Просвещение В.В. Мельников и др. Начала анализа. М. Наука Н.И. Зильберберг. Алгебра и начала анализа в 10 классе. Для углубленного изучения математики. Псков