Муниципальная научно-практическая конференция «Шаг в будущее» Тема «Словарь математических терминов» Выполнили: учащиеся 9 класса Ладыгина Жанна и Солянкина Мария Руководитель: учитель математики МОУ «ООШ с.Мавринка» Меренкова Л.А год
Содержание Аксиома нуль Аксиома нуль Алгебра Ордината Алгебра Ордината Аргумент Параллелепипед Аргумент Параллелепипед Арифметика Параллелограмм Арифметика Параллелограмм Биссектриса Периметр Биссектриса Периметр Вектор Планиметрия Вектор Планиметрия Геометрия Плюс Геометрия Плюс Гипербола Пропорция Гипербола Пропорция Гипотенуза Процент Гипотенуза Процент Градус Радикал Градус Радикал Диагональ Ромб Диагональ Ромб Диаметр Симметрия Диаметр Симметрия Дискриминант Сфера Дискриминант Сфера Катет Теорема Катет Теорема Квадрат Тангенс Квадрат Тангенс Константа Трапеция Константа Трапеция Координаты Треугольник Координаты Треугольник Косинус Функция Косинус Функция Куб Хорда Куб Хорда Максимум Центр Максимум Центр Математика Цилиндр Математика Цилиндр Минус Цифра Минус Цифра
Абсцисса (лат. abscissus) - отсеченный. Происхождение термина "отсеченный", как название отрезка, изображающего первую координату точки, связано с именем великого древнегреческого геометра Аполлония Пергского (ок г. до н.э.). Аполлоний создал общую теорию трех видов плоских конических сечений - кривых линий, названных им эллипсами, параболами и гиперболами. Для исследования свойств этих кривых он разработал метод, который называют "отнесением кривой к какому-нибудь её диаметру и сопряженным с ним хордам". В этом методе в зачаточной форме проявляется идея координат. Как следует понимать "отнесение кривой к какому-нибудь её диаметру", поясним на примере параболы. Коль кривая может быть отнесена к любому её диаметру, то в качестве такого диаметра примем ось параболы, которая пересекает сопряженные с ней хорды под прямым углом! На рисунке изображена парабола, отнесенная к диаметру (оси параболы) с вершиной в точке О, одна из сопряженных с ним хорд – АС (АВ=ВС). Современный читатель воспримет эту геометрическую конструкцию, как изображение параболы в прямоугольной системе координат с положительной полуосью абсцисс с началом в точке О, а отрезок ОВ, отсекаемый хордой АС на диаметре, назовет изображением абсциссы точки А параболы, а полухорду ВА - изображением ординаты той же точки. Правда, недостает оси ординат, но её роль выполняют полухорды. Сам же Аполлоний отрезку ОВ не дал особого названия, он образно характеризует его как "отрезок, отсеченный на диаметре до вершины". Вот источник происхождения термина, который дошел до нашего времени. Греки времен Аполлония еще не знали отрицательных чисел, и поэтому мы не обратили внимания на полухорду ВС и точку С. В XVI в. первые переводчики сочинений Аполлония на латинский язык переводили слово "отсеченный" либо словом "abscissus", либо словом "abscindere" в смысле отрезка. В современном смысле, т.е. как число с определенным знаком, слово "abscissus" было впервые употреблено Лейбницем в 1675 г. Сочинение Аполлония "Конические сечения" оказало большое влияние на развитие математики.(в частности на создание аналитической геометрии), астрономии, механики, оптики в эпоху Возрождения: его метод "отнесения" в настоящее время расценивается как предвосхищение метода координат, созданного в XVII в. великими французскими математиками П.Ферма и Р.Декартом.
Аксиома (греч. axioma) - бесспорное, удостоенное (предложение). Термин "аксиома" применялся уже древнегреческим ученым Аристотелем ( г. до н.э.). Аксиомами он называл "общие мнения" - общепризнанные как очевидные во всех науках. Те же предложения, которые принимаются без доказательства (как очевидные) в отдельных науках он называет постулатами. Аристотель разработал принципы логически строгого построения наук. Согласно его учению, какое-либо предложение может играть роль аксиомы, если истинность его бесспорна, т.е. не нуждается в доказательстве. Такого понимания аксиомы ученые придерживались в течение многих столетий. И только в XIX в. оно стало подвергаться критике: очевидность всякого предложения носит субъективный характер - истинность того, что одному кажется очевидным, для другого может казаться сомнительной. В современной науке сложилась такая трактовка понятия аксиомы: аксиома - отправное, исходное положение, лежащее в основе доказательства других положений (теорем) научной теории, которое в пределах этой теории не доказывается. В настоящее время не делается различия между аксиомой и постулатом.
Алгебра (араб, ал-джебр) – восстановление. Алгебра, как самостоятельный раздел математики, берет начало в трактате "Китаб ал - джебр вал - мукабала" ("Книга о восстановлении и противопоставлении") выдающегося средневекового узбекского ученого Мухаммеда ибн - Муса ал - Хорезми (ок гг.). В этом сочинении ал - Хорезми излагает учение об уравнениях первой и второй степеней. Слово "ал - джебр" означает операцию восстановления положительных членов уравнения посредством перенесения отрицательных членов из одной части уравнения в другую с измененными знаками. Термин "вал - мукабала" означает операцию противопоставления, т.е. приведения подобных членов. От арабского слова "ал - джебр" и произошло слово "алгебра", первоначально обозначавшее название науки об уравнениях. Такого взгляда на предмет алгебры придерживались вплоть до второй половины XIX в. Данное сочинение ал -Хорезми, переведенное на латинский язык в XII в., долгое время служило руководством по алгебре в странах Европы. Расцвет математики в странах Арабского Востока с центром в Багдаде начался примерно в V-VI в.в. В этих странах арабский язык стал общим языком для ученых, подобно тому, как латинский язык стал общим языком ученых европейских стран. Арабы проявили большой интерес к сочинениям выдающихся математиков древней Греции и Индии. Продолжительное время европейские ученые знакомились с достижениями в науке греческих и индийских ученых по переводам их сочинений с арабского языка на латинский. Изложение математических сочинений самих арабов носило риторический характер, без применения символики - все правила, уравнения и их решения излагались словами. Не следует думать, что это было присуще только арабам. Общепринятая буквенная алгебраическая символика сложилась только в XVII в. Знаки арифметических действий +, - были введены в конце XV в., знаки х,, : - в XVII в., знаки отношений >, <, || в XVII в., а знак = - в XVI в. и т.д. Конечно, некоторые математики пытались вводить кое-какие сокращения, символы, но это делалось несовершенно и не находило общего признания.
Аргумент (лаг. argumentum) - довод, основание для доказательства Аргумент - термин логики, означающий довод, основание доказательства какого-либо положения, утверждения. В математике часто приходится пользоваться такими аргументами, которые выражают условия существования математических понятий. Например, с логической точки зрения правомерно называть независимую переменную х функции f(x) аргументом этой функций, но лишь при условии, если существует множество М значений х при которых f(x) принимает определенные значения. Наличие этого множества М и является основанием, доводом для утверждения, что f(x) является функцией. Если же таких значений х не существует, то мы не найдем других доводов для доказательства, что является функцией.
Арифметика (греч. aritmetike) - искусство счета, вычислений. К VI в. до нашей эры в Греции начинают зарождаться математические теории с систематическим введением доказательств. Фалес (ок г. до н.э.) выдвигает требование не только формулировать математические предложения, но и доказывать их. Пифагор (VI в. до н.э.) прилагает усилия придать геометрии абстрактный характер, выделяет теорию чисел как учение об общих свойствах операций над натуральными числами с изучением свойств этих чисел. Численное решение прикладных вопросов стало вытесняться в отдельную область математики, получившую название логистики, что означает искусство счета, вычислений. К логистике были отнесены практические вычисления и измерения, численное решение задач, приводящих к уравнениям 1-й и 2-й степеней, выполнение действий с применением счетных устройств, вычислительные задачи архитектуры, земледелия, торговли. Математики-теоретики пренебрежительно называли вычислительный прибор был более совершенен, чем предшествующие ему способы счета и вычислений, можно говорить без иронии. В самом деле, в средние века, через арабов, абак проник в Европу и им пользовались там до XVIII в. У нас еще недавно арифметикой, в смысле логистики, называли школьный учебный предмет.
Биссектриса (лат. bissectrisis: bis - дважды + sekare - рассекать) - надвое поровну рассекающая. В геометрии термин "надвое поровну рассекающая" удачно выбран в качестве названия фигуры - луча, исходящего из вершины любого угла и делящего ("рассекающего") этот угол на две равные части. Обычно этот луч называют "биссектрисой угла".
Вектор (лат. vector) - несущий, тянущий Как известно, направленная величина характеризуется не только числом, но и направлением. Поэтому все направленные величины можно представлять производящими перемещения каких-то объектов в определенном направлении и на определенное расстояние. В качестве примера такой величины назовем параллельный перенос точек плоскости. Если нам понадобилось бы переместить все точки плоскости на расстояние а в заданном направлении то такой перенос можно задать отрезком длины а заданного направления, которое указывается стрелкой у конца отрезка. Образно говоря, этот отрезок можно охарактеризовать так: он "переносит", "тянет" все точки плоскости на расстояние а в заданном направлении. В XIX в. английский математик Гамильтон отчетливо различал векторные и скалярные величины. В своих трудах он заложил предпосылки для создания учения, которое было названо векторным анализом. Он то и ввел термин vector (1845 г.), образовав его от латинского слова vehere, что означает "нести", "тянуть".
Геометрия (греч. geometria: geo - земля + metreo - мерю) - землемерие. По свидетельству древнегреческого ученого Евдем Родосского (IV в. до н.э.), геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли (т.е. земляных участков). Греки так и называли геометрию - землемерие, а землемеров - геометрами.
Гипербола (греч. hiperhole) - избыток При построении теории кривых - эллипса, параболы и гиперболы Аполлоний придерживался установленного в то время в греческой математике запрета на применение в геометрии измерения отрезков и действий над числами. Он пользовался установленными операциями над отрезками независимо от того, являются ли они соизмеримыми или нет. Нам пока достаточно обратить внимание на операцию умножения отрезка а на отрезок b: она состояла в построении прямоугольника со сторонами а и b, а произведение ab понималась как площадь этого прямоугольника. Например, в современной для нас символике полученное Аполлонием уравнение параболы выглядит так: (1) и означало: площадь квадрата, построенного на отрезке у, равна площади прямоугольника со сторонами 2 р и х. Для одной из двух других кривых Аполлоний получил уравнение (2), где p и а - отрезки-параметры кривой. Сравнивая уравнения (1) и (2), замечаем, что при заданном отрезке х площадь квадрата, построенного на отрезке у из уравнения (2), больше площади квадрата, построенного на отрезке у из уравнения (1), т.е. имеет избыток на, что на греческом языке означает hiperhole. Этим термином Аполлоний и назвал кривую, выраженную уравнением (2). Для третьей кривой было получено уравнение (3)Если сравнить уравнения (1) и (3), то будет понятно, почему кривую, выраженную уравнением (3), Аполлоний назвал ellipsis (эллипсис), что означает недостаток.
Гипотенуза (лат. hipotenusa: hipo - под, снизу + teinein - тянущаяся) - натянутая под чем-то. В сочинениях древнегреческого математика Евклида (ок. 325 г. до н.э.) термин "гипотенуза" употреблялся в значении "натянутая под прямым углом". Этот сложный термин дошел до Евклида из прошлых столетий. Так, в одном индийском сборнике математических сочинений (VIII в. до н.э.) под названием "Правила веревки" ("Сульва- сутра") описан способ построения прямого угла при нарезании прямоугольных участков земли с помощью веревки. Индусы уже знали, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 -прямоугольный. Изготовление же самого треугольника - дело несложное: от начала распрямленной веревки откладывается 3 единиц длины и завязывается узел, от которого откладывается 4 единиц и опять завязывается узел, от которого откладывается еще 5 единиц и полученный конец отрезка соединяется узлом с началом веревки. Если теперь, взявшись за узлы, растянуть веревку на поверхности земли, то получится прямоугольный треугольник. В то время еще не было особых названий для сторон прямоугольного треугольника и сторону, лежащую против прямого угла, называли "тянущейся под прямым утлом".
Градус (лат. gradus) - ступень. Греческий астроном Птолемей Клавдий (II в. н.э.) узнав, что вавилонские астрономы делят окружность на 360 равных частей, назвал такую часть meros, что означает "часть", "доля". Арабы перевели это слово на свой язык словом "даражда", что означает "ступень". Мы пользуемся словом градус (gradus), как переводом "даражда" на латинский язык.
Диагональ (греч. diagonalios: dia - через + gonia - угол) -проходящая через углы
Диаметр (греч. diametros) поперечник. Иногда дается такой перевод; dia - через + metreo мерю, т.е. отмер от некоторой точки окружности до другой, самой дальней от неё точки той же окружности.
Дискриминант (лат. discriminates) - различитель В школьной алгебре с помощью выражения может быть установлено, являются ли корни квадратного трехчлена различными или равными, действительными или комплексными, поэтому выражение называют "различителем", т.е. "дискриминантом".
Катет (греч. katetos) - отвес. Две стороны треугольника, образующие прямой угол, не всегда имели общее название - катеты, как в настоящее время. Задолго до нашей эры китайские математики прямоугольный треугольник изображали располагая больший катет вертикально и называли его "гу", что означает "связка", а меньший катет - горизонтально - "гоу"("крюк"). Слово "катет" встречается в сочинениях греческих математиков в начале нашей эры. Греки тоже располагали один из катетов вертикально, его-то они и называли " katetos" -"отвес", а другой катет, горизонтальный - "основанием". Эта терминология была воспринята средневековыми математиками. Обе эти стороны стали называться катетами только в XVII в.
В древности люди, имеющие дело с предметами формы четырехугольника (землемеры, строители и т.п.), не разбирались в тонкостях классификации четырехугольников по их видам. Несомненно, что они представляли квадрат, как простейшую фигуру среди четырехугольников, но для них существенным признаком, отличающим четырехугольник от других многоугольников, является то, что он состоит "из четырех сторон (углов)". На латинском языке выражение "из четырех" передается словами "ex quadre" (экс квадре). Отсюда и возник термин "quadratus" - "четырехугольный". От слова "квадрат" происходит слово "квадратура", которое может означать: число квадратных единиц площади фигуры, построение квадрата, равновеликого данной фигуре (например, "квадратура круга"), вычисление площади фигуры. Со словом "квадрат" связан ряд терминов алгебры: если а - длина стороны квадрата, то его площадь равна - отсюда и происходят выражения "квадрат числа а", "а возвести в квадрат". Древние греки ввели понятие "фигурное число". Так если а - натуральное число, то они назвали "квадратным числом Квадрат (лат. quadratus) - четырехугольный.
Коллинеарный (лат. соlliпео: со - вместе, совместно + lineo -линия) - солинейный. В геометрии этим термином характеризуют как точки, так и векторы, расположенные на одной прямой, а также на параллельных прямых a b c
Константа (лат. constans) - постоянный, неизменный. В математике так называют постоянные величины или постоянные отношения величин, например: сумму углов треугольника, число - отношение длины окружности к её диаметру
Координаты (лат. coordinatus: со - вместе, совместно + ordine - упорядоченный) - заданные совместно и в определенном порядке числа, определяющие положение точки на плоскости, на поверхности, в пространстве в заданной системе координат. Французские математики П.Ферма ( ) и Р.Декарт ( ), изучая разработанный Аполлонием метод исследования конических сечений, заметили возможность его обобщения: они стали определять положение точки на плоскости относительно произвольно фиксированной полупрямой, не связывая её ни с коническим сечением, ни с какой-либо другой фиксированной для этой цели фигурой. В отличие от Аполлония Ферма и Декарт допускали измерение отрезков, т.е. числовое выражение координат точки. Однако в ту пору числовая природа отрицательных чисел не была еще ясно осознана (Декарт называл их ложными, отрицательных абсцисс он не допускал, хотя геометрическая интерпретация отрицательных ординат им была высказана), поэтому их система координат была приспособлена только к первому квадранту. Существенным недостатком такой системы было отсутствие оси ординат. Абсциссу точки Ферма обозначал буквой А, а ординату -буквой Е. Сама система координат, и сопутствующая ей терминология, и символика были далеки от современных. Последователи Ферма и Декарта стремились к усовершенствованию системы координат, что породило "разнобой" в терминологии и символике. Так, французский математик Лагир в 1679 г. предложил точку N называть "началом", полупрямую NZ - "стволом", точку Z - "узлом", отрезок NZ - "частью ствола", отрезок ZJ -"ветвью ствола". Ничто из этого не привилось. Термин "координаты" ввел Лейбниц в 1692 г., только со второй половины XVIII в. стала внедряться современная координатная терминология и символика. Но ось ординат вошла в общее употребление только в XIX в. В 1735 г. математик Клеро ввел третью координату.
Косинус (лат. cosinus: со дополнение + sinus). Арабы назвали эту функцию "джиб тамам", что означает синус остатка до 90°, а в переводе на латинский язык (нач. XVII в.) -sinus complimenti - синус дополнения (до 90°) с символической записью sinus со, а затем со.-sinus и, наконец (1600 г., Э.Гёнтер) co-sinus. В 1748 г. Эйлер ввел символ cos x, который дошел до нашего времени.
Куб (греч, cubo) - правильный гексаэдр Термин "куб" произошел от греческого слова, означающего игральную кость. Куб - один из пяти правильных многогранников, у него 6 квадратных граней, 12 рёбер, 8 вершин, 13 осей симметрии (не все они одинакового порядка). Центры граней кv6a служат вершинами октаэдра. Куб принят за эталон измерения объемов тел. Отсюда происходит слово "кубатура", которое может обозначать: число кубических единиц в объеме тела, построение куба, равновеликого данному телу, вычисление объема тела. Если а - длина ребра куба, то объем его равен ааа=, отсюда произошли выражения: "куб числа а", "возвести число а в куб".
Линия (лат. linea от linum) - льняная нить, лен.
Максимум (лат. maximum) - наибольшее Понятие максимума тесно связано с понятием минимума, и оба они означают соответственно наибольшее и наименьшее значение функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений геометрических величин решались уже древнегреческими математиками с помощью построений циркулем и линейкой. Так в "Началах" Евклида решается задача, которую можно сформулировать следующим образом: найти наибольшее значение функции у = х(а - х). Общих правил решения таких задач не существовало, и при решении каждой задачи математикам приходилось проявлять удивительную изобретательность. В настоящее время эту задачу можно устно решить с помощью понятия производной. Общие правила нахождения экстремальных значений функций были выработаны в XV11 в. и в начале XVIII в. на основе дифференциального исчисления. И.Ньютон в сочинении "Метод флюксий" (по- нашему - производных) формулирует знаменитый "принцип остановки", который является ядром способов вычисления экстремальных значений функций: "Когда величина есть наибольшая или наименьшая из всех возможных, то она в этот момент не течет ни вперед ни назад", что по существу означает равенство флюксии (производной) нулю (т.е. скорость изменения функции равна нулю).
Математика (греч. mathematike) - познание, наука Полагают, что слово mathematike могло произойти от слова mathema (матема), что означает "урожай", "сбор урожая". Подобно термину "геометрия", означающего "землемерие", термины "урожай", "сбор урожая" указывают на жизненно важный для людей фактор, обусловивший название области знания, которая была связана не только с совершенствованием способов счета, но и созданием более широкого исчисления - операций над числами, а также способов изучения пространственных форм. Возможно, оно так и было в период накопления знаний о количественных отношениях и пространственных формах опытным путем. Но с обогащением содержания знаний и зарождением теорий к стимулам развития математики стали присоединяться и её внутренние запросы, что могло вызвать возникновение новой версии о происхождении термина " mathematike", а именно - от слова mathein, что означает "познание", "наука". По смыслу этих терминов математику как бы возводили в ранг общей, подобно философии с её теорией познания, науки. Однако в этом содержится и зерно истины. Известно, что древние греки считали математику и науку познания синонимами. Думается, что тут проявилась прозорливость древнегреческих мудрецов. Уже с зарождением научной математики, стал нарастать процесс математизации различных областей знаний - астрономии, геодезии, физики, экономики, строительства, искусства и т.д. В эпоху Возрождения она бурно возросла. В настоящее время невозможно указать такую отрасль знаний, которая не зачахла бы вследствие отстранения её от математики и её методов. Стало уже неоспоримо, что "наука только тогда достигнет совершенства, когда ей удастся пользоваться математикой". "Значение математики состоит именно в том, что она оказывается методом, своего рода "идеальной техникой", создающей аппарат для других наук".
Минус (лат. minus) - менее, меньше Впервые знак "-", как знак действия вычитания, появился в книге немецкого ученого Я.Видмана "Быстрый и красивый счет для купечества" (1489 г.). Почти в то же время этим знаком пользовались некоторые итальянские ученые, в частности Леонардо да Винчи. До этого, вместо знака "-", применялись знаки ini, m, где буква т - первая буква слова minus, означавшее меньше на столько-то. В книге Видмана также впервые появился термин differentia, что означает "разность". Насколько медленно в то время формировалась арифметическая терминология, можно судить по тому, что термин "вычитаемое" появился лишь в 1716 г. в "Математическом словаре" немецкого математика Х.Вольфа. В 1637 г. вышло в свет знаменитое сочинение Р.Декарта "Геометрия". В этом сочинении заметно стремление Декарта к совершенствованию буквенной алгебры. Как бы еще поучая, Декарт говорит: "... чтобы вычесть а из b, я пишу b - а". Декарт применил знак "-" и для обозначения отрицательных чисел.
С раннего детства человек интуитивно связывает "нуль" с пустотой, "ничто"; "нуль" воспринимается скорее как символ отсутствия каких-то объектов, чем число. Только в XIX в. в математике было установлено, что "нуль" - равноправный член множества чисел, т.е. является числом. До этого, в течение многих столетий, нуль числом не признавался. Несомненно, что такой взгляд на это число поддерживался авторитетом греческой математики. В своем сочинении "Начала" Евклид (III в. до н.э.) дает определение числа как множества единиц. Следовательно, нуль не может быть числом - это только знак "ничто". Кстати, и единицу греки не считали числом: она есть "нечто", что порождает числа, не являясь в то же время числом. Вот в такой обстановке в I в. нашей эры индусы изобрели десятичную систему счисления, но сразу же столкнулись с трудностью записи чисел, содержащих разряды, в которых нет ни одной единицы соответствующего разряда. Например, в числе 307 разряд десятков оказался "пустым". Индусы преодолели эту трудность во II в.: пустые разряды они стали отмечать точками. Точку, как знак отсутствия единиц в разряде, индусы назвали "суния", что и означает "пустой". Арабы перевели слово "суния" словом "сифр" также в значении "пустой". В IX в. индусы вместо точки стали изображать кружочек (арабы - в X в.). Слово "сифр" по-русски произносится так: "цифра". Термин "цифра" оказался настолько живучим, что в русском учебнике "Арифметика" Д.Магницкого (1703 г.) нуль характеризуется так: "Цифрою или ничем именуется". Затем в русский язык в качестве общепринятого вошло слово "нуль" от латинского слова nullus, т.е. "пустой" или "ничто". Правильное его произношение нуль, а не ноль. Как число нуль стал рассматриваться только после введения отрицательных чисел Нуль (лат. nullus) - пустой, ничто.
Ордината (лат. ordinatus) - упорядоченный. Аполлоний полухорду ВА называл "по порядку приложенной". В переводах его сочинений на латинский язык этот термин давался неоднозначно: linea secundum ordinet ("линия соответствующая порядку"), linea ordines ("линия порядка"), ordinatum applicata ("по порядку приложенная"), а затем стали употреблять термины ordinata ("упорядоченный") и applicata ("приложение"). Термин "ордината" утвердился не ранее второй половины XVIII в.
Параллелепипед (греч. parallelopipedon: parallelos - рядом идущий + epipedon - плоскость) - шестигранник с параллельными противоположными гранями. Термин "рядом идущий" характеризует расположение противоположных граней фигуры, как лежащие в "рядом идущих" (т.е. не пересекающихся) плоскостях. Грани имеют форму параллелограммов.
Параллелограмм (греч. parallelogrammon: parallelos - рядом идущий + gramma - линия, черта). В сочинении "Начала" Евклида параллелограмм назван ромбоидом: "Из четырехсторонних фигур... ромбоид, имеющая противоположные стороны и углы, равные между собой, не являющаяся ни равносторонней, ни прямоугольной". Однако в дальнейшем встречается термин "параллелограмм" как "место" (т.е. как часть плоскости), ограниченное параллельными линиями. В целом получается: параллелограмм – четырехсторонник, ограниченный двумя парами "рядом идущих" прямых. Вместо привычного для нас термина "четырехугольник" Евклид употребляет термин "четырехсторонник".
Параллельный (греч. parallelos: para - рядом + alleles -идущий) - рядом идущий. Термин "рядом идущий" применительно к прямой относительно другой прямой означает: прямая не пересекает другой прямой. Отсюда и современное определение параллельных прямых. Для обозначения параллельности двух прямых в средние века применяли знак =. В 1557 г. английский врач и математик Р.Рекорд этим знаком стал обозначать равенство, объясняя, что "нет ничего более равного, чем две параллельные прямые", а для обозначения параллельности предложил знак ||. Знак быстро привился.
Периметр (греч. perimetros: peri ~ вокруг + metreo - измеряю) - измеряю вокруг. Хотя термин "измеряю вокруг" довольно образный, но мало содержательный - неизвестно об измерении каких величин идет речь - длин, площадей, объемов, веса тел и т.д. В геометрии термином "периметр" обозначают длину замкнутого контура. Чаще всего периметром называют сумму длин сторон многоугольника. Вот здесь уже термин "измеряю вокруг" приобретаем ясный смысл: при последовательном измерении длин сторон многоугольника мы как бы обходим его вокруг. В русских учебниках геометрии в конце XIX в. наряду с термином "периметр" употребляли термин "обвод".
Планиметрия (лат. planimetreo: лат. planum - плоскость + греч. metreo - измеряю) - измерение на плоскости. Планиметрией обычно называют часть курса школьной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, расположенных на плоскости. В XII в. на латинский язык с арабского языка было переведено сочинение древнегреческого математика Евклида под названием "Начала". В буквальном смысле слова "Начала" означает азбуку, а в переносном смысле - элементы науки-математики, систематически изложенные на основе аксиом, постулатов и определений. Вплоть до XVIII в. эта книга была единственным учебным пособием по геометрии. С XVIII в. в ряде стран "Начала" стали подвергаться переработке и переводу на родной язык с сохранением планиметрии и стереометрии, т.е. того, что было необходимо для обучения геометрии в школе. В настоящее время в нашей школе в учебниках по геометрии сохранился планиметрический и стереометрический материал из "Начал", естественно, с некоторой переработкой.
Перпендикуляр (лат. perpendicularis, от perpendiculum) - отвесный. Люди с древних времен при возведении стен зданий, колонн и т.п. применяли прибор - отвес, представляющий грузик, свободно подвешенный на тонкой гибкой нити. Строители интуитивно понимали, что прямая, на которой расположен отвес, находится в таком взаимном расположении с поверхностью окружающего участка земли, которое придает стройность, отсутствие наклона возводимого объекта. В этом смысле термин "отвесный" не соответствует математическим свойствам отношения взаимной перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, лишает его характера общности. Математики нашли такое определение взаимной перпендикулярности указанных геометрических фигур, которое в силу своей абстрактности совершенно свободно от влияния физических сил, материальных свойств "отвеса". Существенным признаком перпендикулярности двух прямых, лежащих в одной плоскости, является образование прямого угла при их пересечении. К этому сводится определение перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Термин "отвесный" сохранился лишь как "исторический памятник" одного из важных в математике отношений взаимного расположения геометрических фигур. Символ этого отношения - придумал французский математик П.Эригон (1634 г.). 1
Плюс (лат. plus) больше. Знак действия сложения и обозначения положительных чисел. В настоящее время, чтобы дети более осознанно различали смысл действий сложения и умножения, им объясняют, что вопрос "на сколько больше?" решается с помощью действия сложения. Впервые знак "+" был введен в конце XV в., он появился в книге Я.Видмана (выходца из Чехии) "Быстрый и красивый счет для всего купечества" (1489 г.). Существует предположение, что знак "+" возник в торговой практике: проданные меры вина обозначались на бочке черточкой, а при дополнении бочки вином перечеркивалось столько черточек, сколько мер вина вливалось в бочку. Так получился знак +. Но есть и другое объяснение происхождения этого знака. Вместо а+b (по нашей символике) писали a etb (лат. et означает и). Вполне вероятно, что буква t преобразовалась в знак +. Р.Декарт (XVII в.), создавая буквенную алгебру, делал пояснения, какую роль в алгебре играет знак +: "...чтобы сложить а и b, я пишу а+b... + на + дает в произведении +... но + на -, или же - умноженный на +, дает в произведении -". До введения знака + пользовались символами р, р, где р - первая буква слова "plus".
Прогрессия (лат. progressio) - движение вперед. Термин "движение вперед" был подсказан формальной возможностью неограниченного продолжения прогрессии в одну сторону по правилу образования членов прогрессии. Происхождение названий "арифметическая" и "геометрическая" прогрессии связано с названиями непрерывных "арифметической" и "геометрической" пропорций, из которых они и происходят. Уже пифагорейцы в V в. до н.э. умели находить суммы арифметических прогрессий вида п; n; (2n-1) и др. Впервые термин "прогрессия" был введен римским математиком Боэцием в начале VI в. Знаки арифметической и геометрической прогрессий, ввел английский математик И.Барроу (учитель Ньютона) во второй половине XVII в.
Пропорция (лат. proporcio) соразмерность. Латинское слово пропорция близко по смыслу с греческим словом harmonia (гармония), означающего соразмерность, стройность, согласованность целого и входящих в него частей. C пропорциями мы встречаемся в архитектуре и изобразительном искусстве, в технике, в осуществлении закона пропорционального развития народного хозяйства, в строении тел животных, растений и т.д. Пропорцию (1) древние греки называли гармонической, а великий ученый Леонардо да Винчи назвал её золотым сечением. В эпоху Возрождения некоторые из ученых преувеличенно называли её универсальной, наделяя её свойством отражать гармонию в строении всей Вселенной. Она и в самом деле находит большое применение и проявление. Предметы имеющие соразмерность золотого сечения красивы, обладают повышенными качествами. Однако в природе имеют место целесообразные в определенном смысле пропорции, отличные от золотого сечения. Пропорциональность привлекала людей с древних времен, что и привело к созданию теории пропорций, которая была завершена Евклидом. Пропорцию вида a:b=c:d греки называли геометрической, а пропорцию вида a-b=c-d арифметической (первая изучалась геометрической алгеброй, вторая - арифметикой). Пропорции, у которых равны средние члены, назывались непрерывными. Определение пропорции как равенства двух отношений дано в XV в. (Цамберти). Запись a:b=c:d введена Лейбницем в 1684 г.
Процент (лат. procentum) - на сто. Первыми кто стал пользоваться индийской позиционной десятичной системой счисления в Европе, были итальянские купцы (XIII в.). Дробь получила название "процент" - "на сто". В записи знака процента сначала вместо "про" писали "пер": per 100, затем р 100, р.с. °, р, и с середины XIX в. - %. Интересно заметить, что в выработке правил финансовых операций принимали участие такие знаменитые ученые, как Л.Пачиоли (XV в.), Тарталья (XV в.) и великий Лейбниц (XVII в.).
Радиан (лат. radius). Связь понятий радиана и радиуса простая: радиан - центральный угол окружности, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу той же окружности. Этот угол содержит примерно 57° 17' 44".
Радикал (лат. radix) - корень. В математике так называют знак действия извлечения корня. Полагают, что знак радикала произошел из буквы R - первой буквы латинского слова Radix. С 1220 г. итальянский ученый Л.Пизанский ввел для обозначения квадратного корня знак R. Некоторые применяли для обозначения квадратного корня знак, для корня третьей степени - и т.д. Постепенно запись знака стала претерпевать искажения. Впервые знак V без горизонтальной черты введен чешским математиком К.Явором в 1525 г. В этом же году этот знак был применен в первом немецком учебнике по алгебре, автором которого был учитель математики Рудольф. Горизонтальную черту над подкоренным выражением ввел Р.Декарт в 1637 г. Математический термин "корень" был заимствован из названия подземной части растения-корнеплода. Образно говоря, физическому действию извлечения корнеплода из земли стало соответствовать действие извлечения корня из числа. Извлечение корнеплода из земли приводит к существенным изменениям условий его существования. Отсюда и происходят выражения "коренные изменения", "радикальные изменения", а людей, стремящихся к таким изменениям, называют радикалами. Эволюция знака корня длилась почти 500 лет.
Радиус (лат. radius) - спица в колесе, луч.
Ромб (греч. rombos) - волчок, бубен. Разумеется, что имеется в виду не сам волчок, а его силуэт. Возможно, что и бубен когда-то имел такой же силуэт. Что такое ромб как геометрическая фигура, знали уже древнегреческие математики. Так в "Началах" Евклида мы находим определение: "Из четырехсторонних фигур ромб - равносторонняя, но не прямоугольная". Как видим, по этому определению мы не можем квадрат рассматривать как ромб.
Сектор (лат. sector, от seco - режу) - отсеченный, отделенный Аналогично термину "сегмент", термин "сектор" закрепился как название части круга, "отсеченной" (или "отделенной") от него двумя различными радиусами, а также и как название части шара, "отсеченной" (или "отделенной") от него конической поверхностью с вершиной в центре шара.
Симметрия (греч. simmetria) - гармония, соразмерность. Мы живем в царстве симметрии, где она выступает в наглядной форме как "гармония", "соразмерность" в строении окружающих нас предметов.
Сфера (греч. spheira) - шар. Это не ошибка, вследствие которой понятия сферы и шара оказались отождествленными. Накладка терминов произошла под влиянием понимания сферы Евклидом. Плоские фигуры, ограниченные замкнутыми линиями, Евклид признает только как двухмерные, т.е. как части плоскости, для которых ограничивающие их линии образуют с их внутренними областями единое целое, нераздельное. Приводим его определение сферы: "Сфера будет, если... вращающийся полукруг снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то охваченная фигура и есть сфера". Объем шара и площадь сферы были вычислены Архимедом со строгим доказательством формул.
Теорема (греч. theoreme) - рассматриваю, обдумываю, взвешиваю Всякая теорема утверждает наличие нового признака известного уже понятия. Чтобы найти те данные, из которых непосредственно логически следует этот признак, действительно приходится вдумчиво и взвешенно из накопленных знаний извлечь именно эти данные. После усвоения теоремы, при малейшей возможности, желательно процесс обдумывания расширить: если при доказательстве этой теоремы делались ссылки на теоремы, скажем Т1 и Т2 (в которых также утверждается наличие признаков некоторых понятий р 1 и р 2), то по учебному пособию надо установить на основе каких теорем и понятий доказываются теоремы T1 и Т2 и так продолжать спуск к началу пособия. Этого нельзя сделать за один присест, но если это будет сделано, то раскроется ясная картина логического строения учебного предмета четкая логическая связь между понятиями, их "родословные". Это будет маленький экскурс в теорию доказательств. Требование не просто высказывать математические утверждения, но и доказывать их, впервые выдвинул древнегреческий купец Фалес из Милета ( гг. до н.э.).
Точка (лат. punct от слова punctum) ткнуть. От слова punct происходит название: "пунктирная линия".
Тангенс (лат. tangens) - касающийся, (араб, зил макус - обращенная тень). В IX в. применялась и другая конструкция солнечных часов. Шест, вставленный в вертикально расположенный плоский предмет (например в стену), дает тень на эту вертикальную плоскость. Эта тень и называлась "зил макус", что означает "обращенная тень". При l=1, и = tg. "Зил макус" и был принят как название отрезка. Это название было придумано ученым ал - Хорезми. Термин "зил макус" был переведен на латинский язык словами "umbra versa" ("обращенная тень"). Первым из европейских ученых, кто стал пользоваться термином "umbra versa", был английский математик Брадвардин ( ). Только в 1583 г. датский математик Т.Финк стал употреблять термин "тангенс", что означает "касающийся": если в качестве одного из катетов взять радиус круга с вершиной угла на окружности, а второй катет расположить на касательной в этой точке к окружности, то станет ясно, почему Т.Финк назвал этот катет, как линию тангенса, противолежащую соответствующему углу треугольника, "касающимся". Виет, вскоре после этого, дал тангенсу название "prosinus", но безуспешно.
Трапеция (греч. trapecion)- столик Сам термин trapecion произошел от греческого же слова trapesa, основным значением которого является "стол". Когда-то трапезой называли приём пищи, еду. Но с течением времени этот термин стал означать общий обеденный стол для монахов в монастырских помещениях для приёма пищи. В геометрии понимание трапеции как четырехугольника, у которого две стороны параллельные, а две другие непараллельные, сложилось не сразу. Так Евклид, определив понятие параллелограмма, прямоугольника, квадрата и ромба, все остальные четырехугольники назвал трапециями.
Треугольник (греч. trigonon: treis - три + gonia - угол). Слово "три", как и греческое treis, происходит от древнеиндийского названия этого числа - tri. Треугольник - самая жесткая фигура из всех многоугольников. Если представить материальную шарнирную модель треугольника, то изменить его форму (не поломав модели) невозможно никакими усилиями. Этим свойством треугольника широко пользуются для построения облегченных прочных конструкций (мостов, подъемных кранов и т.д.).
Функция (лат. functio) - исполнение, осуществление, совершение, соответствие, отправление, деятельность. Способы задания функции четко охарактеризовал знаменитый математик Дирихле (1837 г.) в своем определении понятия функции: "у есть функция переменной х (на отрезке а < х<Ь), если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение у, причем безразлично, каким образом установлено это соответствие аналитической формулой, графиком, таблицей, либо даже просто словесно. Способ задания функции «аналитической формулой» хорошо описан Л.Эйлером (1748 г.): "основное различие функций состоит в способе составления их из переменного количества и постоянных. Оно зависит от действий, посредством которых количества могут друг с другом сочетаться и перемешиваться; действиями этими являются: сложение и вычитание, умножение и деление, возвышение в степень и извлечение корней; сюда надлежит отнести также решение уравнений. Кроме этих действий, называемых обычно алгебраическими, существует много других, трансцендентных, как-то: показательные, логарифмические и бесчисленные другие, доставляемые интегральным исчислением". Рассмотрим конкретный пример. Пусть функция задана формулой у = 2 х+1. В данном случае f конкретно задает программу 2 х+ 1 вычисления значения функции при любом допустимом значении х, аргумента: "найти произведение чисел 2 и х, и к полученному произведению прибавить число 1". Иначе говоря, f в абстрактной форме выражает требование выполнить указанные действия; это требование на обычном языке можно выразить словами "исполнить", или "осуществить", или "совершить" указанные действия. Поэтому в словарях каждое из слов "исполнить, "осуществить", "совершить", "деятельность" или группу этих слов можно встретить в качестве значения латинского термина functio. Аналогичную роль символ f выполняет при других способах задания функции - при графическом, табличном и т.д. Как правило, в определениях функции используется слово "соответствие", которое во многих словарях принято в качестве значения термина functio. Впервые термин "функция" был употреблен Лейбницем в 1692 г., но четкого определения этого понятия он не дал. Впервые это сделал И.Бернулли в 1718 г. определив функцию как аналитическое выражение. Для обозначения функции он часто пользовался знаком, который применялся многими математиками до начала XIX в. Эйлер тоже понимал функцию как аналитическое выражение, но для обозначения функции он ввел букву f (1740 г.). Более общее представление функции было дано только в 1837 г. немецким математиком Дирихле. В связи с развитием теории множеств во второй половине XIX в. стали появляться определения функции более общего характера: область определения X и область значений Y функции могут быть не только числовыми множествами, но и состоять из элементов любой природы. Стали говорить об "отображении" множества X во множество Y. Появились уже новые обобщения понятия функции, которые говорят о том, что развитие понятия функции продолжается.
Хорда (грсч. chorde) - струна. Хотя слово "хорда" греческого происхождения, в сочинениях греческих математиков оно почти не встречается. Это вполне объяснимо. Арабы перевели слово chorde на свой язык словом "ватар", что значит "тетива лука". Европейцы же перевели "ватар" латинским словом chorda, что, как и у греков, означает "струна". Попутно представляет интерес отметить, что греческое слово "arcus" (дуга) арабы перевели в соответствии с их бытовыми представлениями, словом "каус", буквально означающем "лук". Опущенный же из середины дуги перпендикуляр на стягивающую её хорду они называли "сахм", т.е. "стрела". Образовался образ оружия охотника или воина средневековых времен
Центр (лат. centrum) - палка с заостренным концом. Таково первоначальное происхождение слова "центр": люди погоняли быков, ударяя их заостренным концом палки. С появлением циркуля центром стали называть ножку циркуля, помещенную своим остриём в центр (как мы теперь его понимаем) описываемой окружности.
Цилиндр (преч. kilindros) - валик. Евклид (III в. до н.э.) определяет цилиндр как геометрическое тело, которое получается от вращения двухмерного прямоугольника вокруг его стороны. В IV в. комментатор "Начал" Евклида Серена из Антинои рассматривает и наклонный цилиндр. Подобно определению конической поверхности, данному Аполлонием, итальянский геометр Б.Кавальери в XVII в. дал общее определение цилиндрической поверхности. Формулы площади поверхности и объема цилиндра были выведены Архимедом.
Цифра (араб, сифр) - пустой. Числовые знаки 1, 2, , 0 мы до сих пор называем арабскими. Арабы заимствовали их у индийцев, а в X -XII вв. через арабские математические рукописи эти знаки проникли в Южную Европу, а во второй половине XV в. распространились по всей Европе. Вплоть до середины XVII в. слово "цифра" употреблялось только для обозначения нуля, а затем странным образом стали называть цифрами и остальные девять знаков. Сами же арабы в обыденной практике цифры применяли при вычислениях на счетных досках, которые посыпались пылью, поэтому цифры они называли "губар" (пыль). Слово же "сифр" у них по-прежнему означало "нуль", т.е. "пустой".
Литература: 1. Мокрушин Е.Л. Математические термины: Все ли о них вы знаете?, Армавир, Большая советская энциклопедия.-Изд.2-е 3.Арифметика, алгебра, теория чисел: Христоматия по истории математики/Под ред.Юшкевича А.П.-М.: Просвещение, Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины ХIXв.-М.: Наука, Глейзер Г.И. История математики в средней школе.- М.:Просвещение, 1970 Савченко Е.М. Правильные многогранники. Геометрия 10 класс. Савченко Е.М. « Треугольники. Признаки равенства треугольников». Ви Экс-М