История создания процентов. Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином. Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, пятая часть - 20%, три пятых - 60% и т.д.

Основные теоретические факты: В любой задаче есть условие, т.е. исходные данные, заключение, т.е. требование, которое нужно выполнить.

Основные типы задач на проценты: Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения.

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. Например: 20% от 45 кг пшеницы равны 45·0,2=9 кг.

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту разделить на дробь. Например: Если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30 см

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%. Например. 9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180·100%= 5%.

Сфера применения процентов : в финансовой и экономической (банки), социальной (распределение населения), политической (голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях, в научной (химия, физика – величина КПД)

Задача 1. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Новогодний» в Сбербанк России. Через три года вклад достиг рублей. Каков был первоначальный вклад при 10% годовых? Решение: Используем формулу сложного процента и находим а *1,1*1,1*1,1= ,331 а = а = (руб.) – первоначальный вклад Ответ: рублей первоначальный вклад при 11% годовых.

Задача 2. Цена бананов в магазине «Копейка» первоначально составляла 40 руб. С декабря месяца цена сначала поднялась на 20%, потом понизилась на 6%, затем снова поднялась на 10%. Какова цена бананов? Решение: По формуле сложного процента находим: 40(1,2)(0,94)(1+0,1)=49,63(р) Ответ: 26 рублей цена бананов.

Задача 3. На выборах президента РФ в марте приняли участие 68% избирателей Прилузского района. 50% от числа принявших участие в выборах отдали голоса за избранного президента Медведева Д.А. Сколько жителей проголосовало за него, если в городе проживает 75 тыс. взрослого населения? Решение: Определим число избирателей, принявших участие в выборах: · 0,68= (чел.) Определим число избирателей, отдавших голос за Медведева Д.А.: · 0,5= (чел.) Ответ: человек проголосовало за Медведева.

Решение: В 20 т металла содержится 100 – 6 = 94%, или 20 0,94= 18,8 (т) чистого металла, который составляет от массы руды 18,8 100 / 40 = 47 %. Ответ: в руде 53 % примесей. Задача 4. Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6% примесей. Сколько процентов примесей в руде?