А Н В С α Назовите: Перпендикуляр к α Наклонные Проекции этих наклонных Основание перпендикуляра Основания наклонных АН Н АВ и АС ВН и СН В и С

А HM α a А HM α a Теорема о трёх перпендикулярах

М М1М1 N α М 1 – проекция точки М N – проекция точки N (N α)

F F1F1 α Δ F 1 – проекция Δ F α F 1 – проекция фигуры F F1F1 F

Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. α a1a1 a A прямая a 1 – проекция прямой а

H M α М1М1 Н1Н1 β a1a1 a Дано: a α Доказать: проекция прямой a – прямая Док-во М а, MH α Рассм. β: a β, MH β α β = a 1 Возьмём М 1 а Проведём М 1 Н 1 β, М 1 Н 1 ІІ МН, Н 1 а 1 М 1 Н 1 ІІ МН MH α M 1 H 1 α Н 1 – проекция точки М 1 а 1 – проекция а

Построение проекции прямой H M α a A а1а1 α a A Точка А – проекция прямой а а α

Проекцией отрезка АВ, не перпендикулярного к плоскости, является отрезок, концами которого служат проекции точек А и В. В1В1 А1А1 α А В

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. α a1a1 a φ φ - острый

a А φ = 90° (проекция прямой а – точка А) α a φ = 0° (проекция прямой а – прямая а 1 ) α если а α если а ІІ α a1a1

151 (а) D C A B Дано: СD (ABC) Д-ть: Δ ABC – проекция Δ ABD Д-во: Δ ABC – проекция Δ ABD А – проекция А, т.к. А (АВС) В – проекция В, т.к. В (АВС) С – проекция D, т.к. CD (ABC)

Домашнее задание: 162, решённый 163 α φ А МН d ?

А В М С D Дано: АВСD – прямоугольник ВМ (АВС) Д-ть: СD (МВС) Д-во: CD BM (т.к. ВМ (АВС)) CD BC (стороны прямоугольника) ВМ ВС СD (MBC)