Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов

Синус, косинус тангенс и котангенс угла Синус КосинусТангенс Котангенс Синусом угла называется ордината соответствующей точки единичной полуокружности. Косинусом угла называется ордината соответствующей точки единичной полуокружности. Тангенсом угла называется отношение синуса к косинусу. Котангенсом угла называется отношение косинуса к синусу. Тригонометрические тождества: - основное тригонометрическое тождество Формулы приведения

Формулы для вычисления координат точки A(x;y) Ox y M(cos ;sin ) x=OA cos, y=OA sin.

Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.Теорема косинусов Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов, и отношения равны двум радиусам описанной окружности. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. А В(c cos ;c sin ) С x y А В(c cos ;c sin ) С(c;0) x y a b c А В(c cos ;c sin ) С(c;0) x y a b c

Решение треугольника Задача 1Задача 2Задача 3 Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Решение треугольника по трем сторонам. Дано: а,b, C Найти:c, A, B Дано: а, B, C Найти:b,c, A Дано: а,b,c Найти: A, B, C 1) По теореме косинусов: 2) По теореме синусов: 3)По сумме углов треуг.: С=180 - А - В 1)По сумме углов треуг.: С=180 - А - В 1) По теореме синусов: 2) По теореме синусов: 1) По теореме косинусов: 2) По теореме синусов: 3)По сумме углов треуг.: С=180 - А - В A B C a b c A B C a b A B C a

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. а в с

II I 1 23 А В С А А А1А1 А1А1 В СС В

Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними ДА В С О

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов выражается формулой: и перпендикулярны тогда и только тогда, когда: Следствие 1 Ненулевые векторы и Следствие 2 Косинус угла между ненулевыми векторами и выражается формулой:

Свойства скалярного произведения векторов Для любых векторов и любого числа k справедливы соотношения: причем при (переместительный закон). (распределительный закон). (сочетательный закон).