По страницам учебника геометрии

Многоугольником называется геометрическая фигура, состоящая из n вершин и n сторон

Многоугольники Выпуклые Невыпуклые

Треугольник Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, последовательно соединяющих их A B C

Треугольник Разносторонний Равносторонний АВ =ВС=АС Равнобедренный АВ=ВС А В С А А В С С А А В С С

Треугольник Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный А А В С С А А В С С А А В С С

Неравенство треугольника Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон а а b с с a < b + c b < a + c c < b + a

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол a > b, a > c c a b

Два треугольника называются равными, если у них равны соответственные стороны и соответственные углы. С С В А А В1В1 А1А1 А1А1 С1С1

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны С С В А А С1С1 С1С1 В1В1 А1А1 А1А1

Второй признак равенства треугольников Если сторона и прилежащие к ней два угла одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны С С В А А С1С1 С1С1 В1В1 А1А1 А1А1

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны С С В А А В1В1 А1А1 А1А1 С1С1

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны А В С 1А11А1 1В11В1 1С11С1

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны 1А11А1 1В11В1 1С11С1 А В С

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны 1А11А1 1В11В1 1С11С1 А В С

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны А В С 1А11А1 1В11В1 1С11С1

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов а b c c 2 = a 2 + b 2

Теорема, обратная теореме Пифагора Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный c 2 = a 2 + b 2 а b c Пифагоровы тройки 3; 4; 5. 5; 12; 13. 8; 15; ; 21; 29. 7; 24; ; 35; 37.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы A C B 30°

Подобные треугольники Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого С С В А А С1С1 С1С1 В1В1 А1А1А1А1 А1А1А1А1

Признаки подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны С1С1 С1С1 В1В1 А1А1 А1А1 С1С1 С1С1 В1В1 А1А1 А1А1

Признаки подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны СС В А А x y С1С1 С1С1 В1В1 А1А1 А1А1 к x к y

Признаки подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны С1С1 С1С1 В1В1 А1А1 А1А1 k xk x к y k zk z С С В А А x y z

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия С С В А А С С В А А

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия С С В А А С С В А А

Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон А ВС МК N

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны А ВС МК x 2 х

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам треугольника А В С D

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному A C B D

Отрезок МК называется средним пропорциональным (средним геометрическим) между отрезками АВ и СD, если

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой D А С В

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла D А С В

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов с а в В С A Теорема синусов R

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними а 2 = b 2 +c 2 –2ac cos b 2 = a 2 +c 2 –2bc cos c 2 = b 2 +a 2 –2ab cos ух С В А с b а Теорема косинусов

Формулы нахождения площади треугольника а bc h O O1O1

Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны А В С D

В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны АВСD - параллелограмм; АВ = СD; ВС = АD; А = С; В = D; АВСD - параллелограмм; АВ = СD; ВС = АD; А = С; В = D; А В С D

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника АВС = CDA А В С D

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам АВСD –параллелограмм; АС ВD = О; АО = ОС; ВО = ОD; А В С D O

Формулы нахождения площади параллелограмма а b с d d1d1 d2d2 h

Прямоугольник Прямоугольник В прямоугольнике диагонали равны BD = АС А В С D параллелограмм, у которого все углы прямые

Ромб Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов параллелограмм, у которого все стороны равны D А В С О

Многоугольник Четырехугольник Параллелограмм Прямоугольник Квадрат Ромб

Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие нет А В С D

А D В С Трапеция Равнобедренная Прямоугольная A D C B A D C B

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции AD C B К М

Формулы нахождения площади трапеции a b c d d1d1 d2d2 h