Методы решений иррациональных уравнений МОУ ГИМНАЗИЯ 1 г. Пермь, 2010 Медведева Людмила Петровна, учитель математики
Цель урока Знакомство с новыми методами решения иррациональных уравнений
Проверка домашнего задания Решить уравнение: Ответ: x [-1;0]
Решить уравнение разными методами
Возведение в квадрат обеих частей уравнения ОДЗ уравнения: Проверка: Ответ: {-2}. Возведём в квадрат обе части уравнения:
Метод введения новой переменной ОДЗ уравнения: Пусть. Тогда получаем:. Так как получаем Ответ: {-2}
Домножение обеих частей уравнения на сопряжённое выражение ОДЗ уравнения: Домножим обе части уравнения на сопряжённое выражение: Составим систему уравнений: Решим уравнение: Ответ: {-2} Проверка системы на совместность: Проверка: Если x = -2, то
Сведение уравнения к системе уравнений ОДЗ уравнения: 1) Пусть., 2) Если, то Ответ: {-2},,, Составим систему уравнений: 3
Повторение
Использование геометрии ОДЗ уравнения: если Значит - сонаправленные векторы. Ответ: {- 2}
Графический метод Ответ: x = - 2
Метод оценки
Методы решения иррациональных уравнений Возведение в квадрат обеих частей уравнения. Метод введения новой переменной. Метод равносильного перехода. Домножение на сопряжённое выражение обеих частей уравнения. Сведение уравнения к системе. Метод выделения полного квадрата в подкоренных выражениях. Использование геометрии. Графический метод решения уравнения. Метод оценки.