Лист Мёбиуса. Исследовательская работа ученицы 8 «а» класса Почечуевой Екатерины Учитель: Мешкова Г.В.. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Моисеево- Алабушская средняя общеобразовательная школа

"Где начало того конца, которым оканчивается начало?". Козьма Прутков У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка

Объект исследования: лента Мёбиуса Цель исследования: изучить свойства ленты, познакомиться со сферами её применения Гипотеза: Все свойства ленты Мёбиуса не изучены. С помощью свойств можно объяснить многие явления в нашей жизни.

Задачи Самостоятельно найти литературу о листе Мебиуса. Изучить историю возникновения ленты Мебиуса. Научиться делать петлю Мебиуса Экспериментальным путём выяснить свойства листа Мебиуса. Показать необычность этой геометрической поверхности. Убедиться в том, что лента Мебиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни. План 1. Найти и обработать литературу. 2. Сделать ленту Мебиуса. 3. Выяснить свойства ленты Мебиуса. 4. Узнать необычность этой поверхности. 5. Убедиться в том, что Лента Мебиуса нашла свое применение в привычных для нас предметах.

Август Фердинанд Мёбиус Немецкий геометр родился в городе Шульпфорте. Профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Установил существование односторонних поверхностей (1858 г.), одна из которых - лист Мёбиуса.

Есть версия… 1. Открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. 2. Придумал ленту Мёбиус, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок. Вернее три: 3. Виноват во всём портной, который неправильно вшил манжет рубашки.

Комбинаторная топология Лист Мёбиуса - топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Сама топология началась именно с листа Мёбиуса. Слово это придумал Иоганн Бенедикт Листинг, который почти в тоже время, что и его коллега, предложил в качестве первого примера односторонней поверхности уже знакомую нам перекрученную ленту. Планиметрия ТопологияСтереометрия

Топология Топология известна и под именем «резиновая геометрия», потому что топологу ничего не стоит поместить все свои фигуры на поверхность детского надувного шарика и без конца менять его форму, следя лишь за тем, чтобы шарик не лопнул. А то, что при этом прямые линии, например стороны треугольника, превратятся в кривые, для тополога глубоко безразлично.

Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все её свойства остались неизменными. Для него не имеют никакого значения ни расстояния, ни углы, ни площади. Топология

А В С D Изготовление листа Мёбиуса.

Опыт 1 (сколько сторон у Ленты Мёбиуса) Итог: Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим, а получилось у кольца, одна поверхность.

Опыт 2 (Лента Мёбиуса) Итог: получилось кольцо, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же, перекручено оно не один раз, а два.

Опыт 3 (Разрезание на треть от края) Итог: получаются две ленты, одна - короткая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя перекрутами.

Опыт 4 (Разрезаем на одну четвертую от края.) Итог: получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между собой.

Опыт 5 (Разрезаем ленту с двумя перекрутами на одну треть от края.) Итог: получаем один лист Мебиуса и два кольца с двумя перекрутами.

Лист Мебиуса в скульптуре и архитектуре. г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.

Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в 2001 году. г. Москва Лист Мебиуса в скульптуре и архитектуре.

Грандиозная библиотека в Казахстане Изгибы стен образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.

Известный голландский художник М. Эшер ( ) Лист Мёбиуса в искусстве.

«Корабль дураков в бесконечность». Лист Мёбиуса в искусстве. Лиза Рей Печерский Е.И. Пол Билацик « Кельтская лента Мебиуса». А. Дейч Лента Мебиуса

Лист Мёбиуса в искусстве. «Узел без конца» скульптор - Макс Билл «Непрерывность»

И в повседневной жизни можно встретить изобретение Мебиуса.

сушки, хворост мешалка Лист Мёбиуса в кулинарии

Лист Мебиуса в технике Подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока работы.

Лист Мебиуса в технике Прокатный стан, выполненный в виде листа Мебиуса, это позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

Лист Мебиуса в технике В магнитофонной ленте применяется лента Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Лист Мебиуса в технике Ремень передачи Международный символ переработки.

Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Применение

Занимательные игры Как завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов?

Занимательные игры Как можно вывернуть наизнанку жилет, не снимая его?

Заключение Лист Мебиуса имеет один край, одну сторону Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, он не меняет своих свойств, пока его не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски. Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в кулинарии, в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии и изучении свойств Вселенной. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников. Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин.

Работая над данной темой, я получил удовольствие от полезной и интересной информации о листе Мёбиуса от того, что сделала своими руками и поделилась этим с ребятами нашей школы Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас. Что может быть полезнее Чистого Знания?

Близкой ленте Мебиуса односторонней поверхностью является бутылка Клейна. Она может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном Евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно… Но это уже другая история…

Спасибо за внимание!

Используемая литература: 1. Внеклассная работа по математике В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь. 2. Математический цветник Ю.А.Данилова. 3. Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк. Перевод с немецкого и дополнения И.Б.Погребысского. Ресурсы: 0. htm D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B 1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0 b5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc us.htm