Тема проекта «В чём красота науки и есть ли законы красоты? » Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с мерой золота ; второе же больше напоминает драгоценный камень. Иоганн Кеплер

Цели исследования Познакомиться с понятием «Золотое сечение» Доказать, что «красивое» можно описать математическими понятиями. Показать, что между словами «математика» и «искусство» должен стоять соединительный союз «и», а не разделительный «или». Познакомиться с великими произведениями искусства. Рассмотреть примеры где встречается золотое сечение в живой и не живой природе.

Задачи исследования Установить взаимосвязь между наукой и искусством. Рассмотреть слагаемые прекрасного - симметрию, пропорцию и гармонию в произведениях живописи, архитектуры. Познакомиться с суждениями великих людей о науке и искусстве.

Гипотеза исследования: Законы математики открывают тайны красоты и гармонии в искусстве

золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей и наоборот. прописная и строчная формы греческой буквы "фи". Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до н.э. АВ М а а-в А в Рассмотрим деление отрезка на части в отношении равном золотому сечению. Пусть точка М делит отрезок АВ в золотом отношении

Золотой прямоугольник отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны Золотой пятиугольник Золотой треугольник Золотые фигуры А ДС В

Золотое сечение и геометрическая прогрессия Свойство золотого сечения, по которому постепенное деление целого по золотому сечению (высших порядков) дает геометрически убывающую прогрессию со знаменателем равным или геометрически возрастающую прогрессию со знаменателем равным Каждый член этой прогрессии находится в отношении золотого сечения к его предыдущему и к его последующему члену. Сумма двух последовательных членов прогрессии золотого сечения равна предыдущему члену. Разница двух последовательных членов прогрессии золотого сечения равна последующему члену.

Числа Фибоначчи. Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. На человеческом лице существуют правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений: Высота лица / ширина лица, Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа. Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ Ширина рта / ширина носа,

Спираль Архимеда. Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры - паук плетет паутину спиралеобразно. спиралью закручивается ураган, форма улиток. Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д.

Золотое сечение в архитектуре Парфенон главный храм в древних Афинах (архитектор Фидий) Дом – Пашкова. (В.И. Баженов) Петровский дворец в Москве (М.Ф. Казакова. )

Золотое сечение в скульптуре Аполлон Бельведерский Статуя Зевса Олимпийского и статуя Афины Парфенос. Пропорции золотого сечения создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения.

Золотое сечение в изобразительном искусстве. Картина Леонардо да Винчи, портрет Моны Лизы Ее композиция основана на золотых треугольниках. Картина Боттичелли Сандро «Рождение Венеры» В картине Рафаэля "Избиение младенцев" просматривается другой элемент золотой пропорции - золотая спираль.

Золотое сечение в музыке В музыка золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест.

Практическая работа Золотая пропорция и куриное яйцо b=2,2 см Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца. В архитектуре здания церкви просматриваются: золотые треугольники; золотые прямоугольники, а так же высота здания относиться к ширине как Ф Здание церкви села М-Алабушка

В результате исследования гипотеза подтвердилась Законы математики помогают открывать тайны прекрасного и создавать творцам новые произведения искусств. Связующим звеном между наукой и искусством является красота. Красота есть всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике. «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой,возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства» Б. РАССЕЛ

Автор проекта Мешкова Екатерина Ученица 9 класса МОУ Моисеево-Алабушская сош Руководитель проекта Учитель математики МОУ Моисеево-Алабушская сош Мешкова Галина Викторовна Почтовый адрес творческого коллектива Тамбовская область Уваровский район село Моисеево -Алабушка Год выполнения проекта 2009

Информационные ресурсы 1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, Журнал «Математика в школе», 1994, 2; 3. "Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +,