Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Цель урока: 1) вывести формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии; 2) познакомить с представлением числа в виде обыкновенной дроби.

Математический диктант 1.У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите знаменатель q. 2.У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите третий член прогрессии. 3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель q равен Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?

Ответы: 1. ; 2. 1; 3. -8; 4. да.

Софизм-это головоломка, хитроумное высказывание, хорошо замаскировавшее ошибку. Нахождение ошибок в математических софизмах помогла развитию математики. Теперь мы с вами рассмотрим софизм Зенона из города Элеи.

Чтобы пройти путь в один километр, нужно непременно миновать его середину, утверждал Зенон. Само по себе это утверждение верно. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути,перед нами остается еще полпути, у которого есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы ни шли, впереди всегда есть какая-то не пройденная часть пути, у которой есть своя середина.

Мы получим последовательность:

= q =

Рассмотренная нами последовательность называется бесконечной геометрической прогрессией. Сумма этой прогрессии равна 1.

Рассмотрим примеры 1, 2, 3(стр.103).

Закрепление темы (а, в) у доски и в тетрадях (а) (а, в, е)

Домашнее задание ; ; ;