1 Тема 1 Введение в теорию сигналов Под сигналом в узком смысле этого слова понимают каким-либо образом упорядоченное отображение изменения физического состояния какого- либо объекта – материального носителя сигнала. С математической точки зрения сигнал представляет собой функцию, т.е. зависимость одной величины от другой, независимой переменной. По содержанию это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко - полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

2 Тема 1 Введение в теорию сигналов Шумы и помехи (noise). При детектировании сигналов, несущих целевую для данного вида измерений информацию, в сумме с основным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы - шумы и помехи самой различной природы К помехам относят также искажения полезных сигналов при влиянии различных дестабилизирующих факторов на процессы измерений. Выделение полезных составляющих из общей суммы зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и помех в информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих является одной из основных задач первичной обработки сигналов (результатов наблюдений). Типы помех разделяют по источникам их возникновения, по энергетическому спектру, по характеру воздействия на сигнал, по вероятностным характеристикам и другим признакам. Источники помех бывают внутренние и внешние.

3 Тема 1 Введение в теорию сигналов Сигналы могут быть объектами теоретических исследований и практического анализа только в том случае, если указан способ их математического описания. В общем случае описание сигнала задается функциональной зависимостью определенного информационного параметра сигнала от независимой переменной (аргумента) – s(х), y(t) и т.п. Такая форма описания и графического представления сигналов называется динамической (сигнал в реальной динамике его поведения по аргументам). Функции математического описания сигналов могут быть как вещественными, так и комплексными. Выбор математического аппарата описания определяется простотой и удобством его использования при анализе и обработке сигналов.

4 Тема 1 Введение в теорию сигналов Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные. С математических позиций группы сигналов обычно называют множествами, в которые объединяют сигналы по какому-либо общему свойству. Принадлежность сигнала s к множеству LР записывается в виде LP = {s; P}, где Р – определенное свойство данного множества сигналов.

5 Тема 1 Введение в теорию сигналов К множеству периодических сигналов относят гармонические и полигармонические сигналы. Для периодических сигналов выполняется общее условие s(t) = s(t + kT), где k = 1, 2, 3,... - любое целое число (из множества целых чисел I от - до ), Т - период, являющийся конечным отрезком независимой переменной. Множество периодических сигналов: LP = {s(t); s(t+kT) = s(t), - < t <, k I}. Гармонические сигналы (синусоидальные), описываются следующими формулами: s(t) = A sin (2pfоt+ ) = A sin (wot+ ), s(t) = A cos(wot+j), где А, fo, wo, j, - постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А - амплитуда сигнала, fо - циклическая частота в герцах, wо = 2pfо - угловая частота в радианах, j и - начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/fо = 2p/wo.

6 Тема 1 Введение в теорию сигналов К непериодическим сигналам относят почти периодические и апериодические сигналы. Основным инструментом их анализа также является частотное представление. Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов (в пределе – до бесконечности), но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик.

7 Тема 1 Введение в теорию сигналов Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени. s(t) = exp(-a t) - exp(-b t), где a и b – константы, в данном случае a = 0.15, b = 0.17 Частотный спектр апериодических сигналов непрерывен и может содержать любые гармоники в частотном интервале [0, ]. Для его вычисления используется интегральное преобразование Фурье, которое можно получить переходом от суммирования к интегрированию при Df 0 и kDf f.

8 Тема 1 Введение в теорию сигналов С энергетических позиций сигналы разделяют на два типа: с ограниченной (конечной) энергией и с бесконечной энергией. Для множества сигналов с ограниченной энергией должно выполняться условие: L2E = {s; |s(t)|2 dt < }. О сигналах s(t) данного множества принято говорить, что они интегрируемы с квадратом. Очевидно, что этому множеству могут соответствовать только сигналы, стремящиеся к нулю на бесконечности:s(t) 0.. Для их анализа применяются специальные методы. Для бесконечных по энергии сигналов, в том числе для периодических, ограничение по энергии может задаваться для определенного интервала (периода) T = t1-t2: L2E(T) = {s;|s(t)|2 dt < }. Иногда в отдельный класс выделяют сигналы конечной длительности, отличные от нуля только на ограниченном интервале аргументов (независимых переменных). Такие сигналы обычно называют финитными.

9 Тема 1 Введение в теорию сигналов Аналоговый сигнал (analog signal) является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения аргументов. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в динамике своего развития во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (аналогичен) порождающему его процессу. Дискретный сигнал (discrete signal) по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью отсчетов (samples) y(nDt), где y1 y y2, Dt - интервал между отсчетами (интервал или шаг дискретизации, sample time), n = 0, 1, 2,...,N. Цифровой сигнал (digital signal) квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией yn = Qk[y(nDt)], где Qk - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим.

10 Тема 1 Введение в теорию сигналов Информационная емкость сигналов существенно зависит от типа сигналов и определяет требования к каналам передачи данных, равно как и технические характеристики каналов связи ограничивают информационную емкость сигналов, передаваемых по этим каналам. Для каналов передачи дискретных сигналов (дискретные канала связи) используют понятия технической и информационной скорости передачи данных. При известной технической скорости Vt скорость передачи информации измеряется в битах в секунду и задается соотношением: Vh = Vt H(s), где H(s) – энтропия символа. Для двоичных дискретных символов [0, 1] при постоянной амплитуде импульсов значение H(s) равно 1. При числе L возможных равновероятных уровней амплитуды импульсов (уровень помех меньше разности уровней амплитуд импульсов) значение H(s) равно log L. Информационная емкость сигнала или полное количество информации в сигнале S (сообщении, кодовой последовательности/слове) определяется полным количеством N = t/T энтропии символов в битах на интервале задания сигнала t: It(S) = N log L = (t/T) log L. Увеличение числа уровней L увеличивает пропускную способность каналов связи, но усложняет аппаратуру кодирования данных и снижает помехоустойчивость связи.