Урок геометрии в 10 классе
Правильный многогранник -это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. куб
Сколько существует различных видов правильных многогранников? При одной вершине сходится n плоских углов, но чтобы образовался многогранный угол сумма их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е. n 360°
Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол правильного треугольника равен 60°, значит в одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных треугольников Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники
Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники Гексаэдр
Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных пятиугольника Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники Додекаэдр
Существует пять различных видов правильных многогранников Додекаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Гексаэдр Название правильного многогранника определяется количеством граней 4 грани 8 граней 20 граней 6 граней 12 граней
Космические тела Многогранники известны за 3000 лет до н.э. (Египет, Вавилон) Соразмерность и красота правильных многогранников поражали древних греков (Пифагорейская школа) «Космос» (греч.) – украшение, порядок Учение о космических телах – V-IV вв. до н. э. Платон Тетраэдр – огонь Куб – земля Икосаэдр – вода Октаэдр – воздух Додекаэдр – мироздание
Платоновы тела Теория правильных многогранников – III в. до н.э. Евклид XIII книга «Начал» Изображения и свойства многогранников Леонардо Пачоли ( ) Леонардо да Винчи ( ) Альбрехт Дюрер ( )
Правильные многогранники удовлетворяют формуле Г+В=Р+2 Название Число граней Число вершин Число рёбер 4 Тетраэдр Октаэдр ГексаэдрДодекаэдр Икосаэдр
Г+В=Р+2 Открытие удивительной закономерности у правильных многоугольников Теорема о числе граней, вершин и рёбер выпуклого многогранника – 1755 год Л. Эйлер Эйлерова характеристика многогранника Р. Декарт
Задачи 1. Почему гранями правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники? 2. На рисунке изображена пространственная фигура, составленная из семи кубов. Является ли этот многогранник правильным? 3. Назовите правильные многогранники Задачи
Геометрия есть познание всего сущего Платон Куб – монокристалл поваренной соли NaCl Октаэдр – монокристалл алюмокалиевых квасцов (KAlSO 4 ) 2 · 12H 2 O Додекаэдр – кристаллы пирита (сернистого колчедана) FeS
Геометрия кристаллических решёток Икосаэдр В 12 – фрагмент кристаллической решётки бора Куб – упаковка атомов и пространственная решётка поваренной соли
Геометрия определяет свойства Кристаллы алмазов имеют форму куба или октаэдра. Высокие механические свойства сверхтвёрдых кристаллов – алмазов – используются в обработке материалов и бурении.
Геометрия определяет свойства Титанит кальция CaTiO 3 встречается в природе в виде довольно редкого минерала перовскита. Его кристаллическая решётка сочетает формы куба и октаэдра. При сжатии такого кристалла происходит преобразование механической энергии в электрическую. Перовскит называют пьезоэлектриком, такие вещества используются в стабилизаторах частот.
Оптимальная конфигурация ядер в молекуле В молекуле четыре заряда расположены в вершинах тетраэдра В молекуле шесть зарядов расположены в вершинах октаэдра
Из курса химии известно, что угол между связями С-Н в молекуле метана, который удаётся очень точно измерить в эксперименте – 109 о 27 Молекула СН 4 имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекул метана, полученными при помощи электронного микроскопа. Молекула метана