Тема урока: «Размещения» Алгебра 9 класс

«Размещения» Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более. Аристотель Цели урока: - сформулировать определение понятий «факториал» и «размещение»; - познакомить с формулой числа размещений; - развивать логическое мышление и математическую речь

Из различных элементов множества, содержащего n – элементов можно образовывать группы или выборки элементов. Если в каждую выборку входит одно и тоже число элементов, например k, то говорят, что они образуют соединения из n элементов по k в каждом. В зависимости от того, входят ли в соединения все элементы данного множества или только часть их, играет ли роль порядок элементов или не играет, различают 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Определение: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! и называется факториал, т.е. n! = 1·2·3·4· …·(n - 1) n. 1! = 1, 2! = 1·2 = 2, 3! = 1·2 ·3 = 6. factor - сомножитель Вычислить: а) 7! б) 7! - 5! 4! в) 100! _ 99! 99! 98! г) 50! _ 30! 48! 28!

При решении различных задач возникает вопрос о том, сколькими способами можно выбрать и разместить по k различным местам k из n различных предметов? Количество таких способов принято обозначать ( читается «число размещений из n по k»). А – первая буква французского слова arrangement - размещение Определение: Размещениями из n элементов по k называется любой выбор k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов. Задача. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 50 человек, может выбрать из своей среды председателя собрания, его заместителя и секретаря? Решение: 50 · 49 · 48 = способов

Итак, существует n способов выбора первого элемента. После того, как он выбран, остаётся (n – 1) способ выбора второго элемента. После выбора первого и второго элементов остается (n – 2) способа для выбора третьего элемента. Тогда по правилу умножения, разместить на 3 разных места три из n разных элементов можно n (n – 1) (n – 2) способами, т.е. Аналогично,

Пример: Найти все натуральные n, удовлетворяющие условию Решение : n! (n - 2)! n(n - 1)=6 n 2 – n – 6 = 0 n 1 = 3, n 2 = - 2 Ответ: n= 3

757, 762(б), 763