Выполнил: Костыренко Виталий Ученик 6 «Б» класса Лицея 1 Научный руководитель: Симакова Марина Николаевна Научно-исследовательская работа по геометрии «Правильные многогранники»

Цель работы: Знакомство с правильными многогранниками. Задачи работы: История многогранников. Виды правильных многогранников. Показать связь многогранников с природой. Правильные многогранники в искусстве и архитектуре.

Еще в древней Греции были известны пять удивительных многогранников. Тетраэдр Додекаэдр Октаэдр Октаэдр Икосаэдр Гексаэдр

Названия правильных многогранников совсем не случайны, в них указывается число граней: «эдра» грань; «тетра» 4; «кекса» 6; «окта» 8; «икоса» 20; «додека» 12.

земля кексаэдр (куб) вселенная додекаэдр История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Древнегреческий ученый и философ Платон считал, что эти тела олицетворяют сущность природы.

огонь тетраэдр вода икосаэдр воздух октаэдр

Космологическая гипотеза И.Кеплера: « сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами» «Космический кубок» Кеплера

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины 6 ребер.

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин 12 ребер. Правильный октаэдр

Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Таким образом, икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин 30 ребер. Правильный икосаэдр

С оставлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин 12 ребер Куб (кексаэдр)

Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин 30 ребер. Правильный додекаэдр

Формула Эйлера Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В - Р = 2

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов. Фуллерены – одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется:

Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета.

Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников: Шеелит Горный хрусталь Гранаты Алмаз Поваренная соль Кварц

Леонардо да Винчи ( ) проявлял большой интерес к этим прекрасным объектам: Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней (б). (а)(а) (б)(б)

Работы голландского художника Морица Корнилиса Эшера ( ): «Порядок и хаос» Гравюра «Четыре тела» «Звёзды»

На картине Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Древние маяки созданы в строгом соответствии с законами геометрии многогранников. Маяк в Александрии был построен в III веке до н.э. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет. Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. На вершине башни стояла статуя Зевса.

Египетские пирамиды в Гизе – яркий пример применения правильных многогранников в древней архитектуре. Великая пирамида Хеопса была построена как гробница Хуфу, Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц.

Изготовить модели правильных многогранников можно с помощью их развёрток: Тетраэдр Гексаэдр (куб)Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Выводы : Правильные многогранники известны с давних времён. Всего существует пять видов правильных многогранников. Правильные многогранники встречаются в живой и неживой природе. В искусстве, архитектуре, моделировании и т.д. используются свойства правильных многогранников.