2 План урока 1.ВступлениеВступление 2.Какие бывают системы счисленияКакие бывают системы счисления 3.Непозиционные системы счисленияНепозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская система счисления Римская система счисления Греческая система счисления Алфавитные системы счисления 4.Недостатки непозиционных систем счисленияНедостатки непозиционных систем счисления 5.Достоинства позиционных систем счисленияДостоинства позиционных систем счисления 6.Какие бывают позиционные системы счисленияКакие бывают позиционные системы счисления 7.Развернутая форма записи числаРазвернутая форма записи числа 8.Свернутая форма записи числаСвернутая форма записи числа

3 «Всё есть число» Так говорили древние пифагорейцы. Что они имели в виду? Этой фразой пифагорейцы подчеркивали необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Пифагор

4 Определения Цифры Число Система счисления – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. – это некоторая величина. – это способ записи чисел с помощью цифр.

5 Системы счисления НепозиционныеПозиционные - системы счисления, у которых количественный эквивалент цифры не зависит от её местоположения в записи числа. - системы счисления, у которых количественный эквивалент цифры зависит от её местоположения в записи числа. XXX = =

6 Непозиционные системы счисления I. Единичная система счисления

7 II. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления единицы десятки сотни тысячи = +++=2342 Какое число записано?

8 Непозиционные системы счисления III. Римская система счисления I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M Правила составления чисел в римской системе счисления: Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. IV = V – IIX = X – IXL = L – XXC = C - X Если меньшая цифра стоит справа от большей, то она прибавляется. VI = V + IXI = X + ILX = L + XCX = C + X Примечание: Левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: Перед L и C из младших может стоять только X, перед D и M – только С, перед V – только I.

9 Непозиционные системы счисления III. Римская система счисления I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M (D – C)(L – X)(V – I) CDXLIV

10 Непозиционные системы счисления III. Римская система счисления I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M Какие числа записаны с помощью римских цифр? MMIV= 2004LXV= 65CMLXIV= 964 Выполните действия: MMMD + LX= 3560

11 Непозиционные системы счисления IV. Греческая система счисления Γ Δ Η Χ Μ I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4 Δ Δ Δ I I I I Какое число записано? =34 I- 1

12 Непозиционные системы счисления V. Алфавитные системы 1 а Аз10 ι И100 р 2 в Веди20 к Како200 с 3 г Глаголь30 л Люди300 т 4 д Добро40 м Мыслете400 у 5 є Есть50 N Наш500ф 6 ѕ Зело60 ξ Кси600х 7 z Земля70 о Он700ψ 8 н Иже80 п Покой800ω 9 θ Фита90 џ Червь900ц - титло Какое число записано в славянской системе счисления? = 23= 444

13 Непозиционные системы счисления V. Алфавитные системы 1000 =2000 =3000 = = = = 1 а Аз10 ι И100 р 2 в Веди20 к Како200 с 3 г Глаголь30 л Люди300 т 4 д Добро40 м Мыслете400 у 5 є Есть50 N Наш500ф 6 ѕ Зело60 ξ Кси600х 7 z Земля70 о Он700ψ 8 н Иже80 п Покой800ω 9 θ Фита90 џ Червь900ц

14 Непозиционные системы счисления Каковы недостатки непозиционных систем счисления? 1. В записи больших чисел участвует большое количество цифр. 2. Неудобно выполнять арифметические действия. 3. Невозможно представлять отрицательные числа.

15 Позиционные системы счисления Основные достоинства позиционной системы счисления: 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

16 Разряд Основание позиционной системы счисления - это позиция цифры в числе - это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления Позиционные системы счисления НазваниеОснованиеЦифры Двоичная20,1 Восьмеричная80,1,2,3,4,5,6,7 Десятичная100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Шестнадцатеричная160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А, B, C, D, E, F

17 В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде: A q =(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m ) - развернутая форма записи числа Здесь: A – само число q – основание системы счисления a i – цифры данной системы счисления n – число разрядов целой части числа m – число разрядов дробной части числа Как будет выглядеть в развернутом виде число А 10 = 4718,63 ? А 10 =4 · · · · · ·10 -2 Позиционные системы счисления q = 10n = 4m = 2

18 Позиционные системы счисления В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде: A q =(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m ) - развернутая форма записи числа Здесь: A – само число q – основание системы счисления a i – цифры данной системы счисления n – число разрядов целой части числа m – число разрядов дробной части числа Как будет выглядеть в развернутом виде число А 8 = 7764,1 ? А 8 =7 · · · · · 8 -1

19 Позиционные системы счисления В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде: A q =(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m ) - развернутая форма записи числа Здесь: A – само число q – основание системы счисления a i – цифры данной системы счисления n – число разрядов целой части числа m – число разрядов дробной части числа Как будет выглядеть в развернутом виде число А 16 = 3AF ? А 16 =3 · · · 16 0

20 Позиционные системы счисления Свернутой формой записи числа называется запись в виде: A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0, a -1 a -m Запишите в свернутой форме следующее число: А 10 = 9 · · · · А 10 = 91, 5 3 А 16 = А · · · · А 16 = А1, 75

21 Над презентацией работала: учитель информатики Имисской СОШ 13 Курагинского района Красноярского края Кондырева Вера Борисовна