Паскаль үшбұрышы Паскаль үшбұрышы Мадиева Айнұр Мадиева Айнұр Жаңаарқа, О.Жұмабеков О.М Жаңаарқа, О.Жұмабеков О.М жетекші Базарбаева А жетекші Базарбаева А

Алгебра курсынан қысқаша көбейту формулалары, оның ішінде екі мүшенің қосындысының квадраты мен кубы, яғни Алгебра курсынан қысқаша көбейту формулалары, оның ішінде екі мүшенің қосындысының квадраты мен кубы, яғни (x+a)²=x²+2ax+a², (x+a)²=x²+2ax+a², (x+a)³=x³+ 3ax²+3a²x+a³ белгілі. (x+a)³=x³+ 3ax²+3a²x+a³ белгілі. Мені түрінде берілген өрнекті есептеу қызықтырды Мені түрінде берілген өрнекті есептеу қызықтырды

Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда, =(x+a )4( x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)= Сонда, =(x+a )4( x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=x4+4ax³+6a²x²+4a³x+a4

Екі мүшенің қосындысын n-дәрежеге шығару келесі формуламен анықталады:

Енді осы формуланың оң жағын терулер санының = формуласын пайдаланып тепе-тең түрлендірсек, Енді осы формуланың оң жағын терулер санының = формуласын пайдаланып тепе-тең түрлендірсек, (x+a) n =C 0 n a 0 ·x n +C 1 n a·x n-1 +C 2 n a 2 ·x n- 2 +…+C k n a k n a k ·x n-k +…+C n-1 n a n-1 ·x n-(n- 1) +C n n ·a n· x n-n шығады. (x+a) n =C 0 n a 0 ·x n +C 1 n a·x n-1 +C 2 n a 2 ·x n- 2 +…+C k n a k n a k ·x n-k +…+C n-1 n a n-1 ·x n-(n- 1) +C n n ·a n· x n-n шығады.

С 0 n =1; С 0 n =1; a 0 =1; a 0 =1; C 1 n =n; C 1 n =n; C 2 n = C 2 n = C k n = C k n = С n-1 n =n С n-1 n =n C n n =1 C n n =1 Соңғы формуладағы

Бином сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді. Бином сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді. Анықтама. Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз. Анықтама. Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз.

Ньютон биномының қасиеттері: Ньютон биномының қасиеттері: 1) қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1); 1) қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1); 2) x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең; 2) x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;

3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Сk n =Cn-k n 3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Сk n =Cn-k n қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады; қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады; 4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады; 4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;

5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады. 5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.

Екі санның қосындысының натурал дәрежелерін ретімен жазып шығайық Екі санның қосындысының натурал дәрежелерін ретімен жазып шығайық (a+b) 0 =1 (a+b) 0 =1 (a+b) 1 =1·a+1·b (a+b) 1 =1·a+1·b (a+b) 2 =1a 2+ 2ab+1b 2 (a+b) 3= 1a 3+ 3a 2 b+3ab 2 +1b 3 (a+b) 4 =1a 4 +4a 3 b+5a 2 b 2 +4ab 3 +1b 4 (a+b)5=1a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +1b 5

формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады. Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады: Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады: …………………………………………………………..

Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады. Мұнда «бүйір қабырғалары» ылғи бірліктерден құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды қосудан (мысалы, 10=4+6, 6= ) шыққан. Әр жол (а+b)= нің белгілі бір дәрежесіне сәйкес. Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады. Мұнда «бүйір қабырғалары» ылғи бірліктерден құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды қосудан (мысалы, 10=4+6, 6= ) шыққан. Әр жол (а+b)= нің белгілі бір дәрежесіне сәйкес.