Проект подготовлен учеником 6 « В » класса средней школы 23 Кистановым Егором.

Цель : Обосновать актуальность изучения понятия « Золотого сечения » для развития информационной компетентности.

1. Изучить теоретический материал по теме « Золотое сечение », использую материал различных источников. 2. Обосновать теорию и показать на практике золотое сечение. 3. Доказать существование золотого сечения в нашем исследовании.

Мы выбрали именно эту тему, потому, что золотое сечение используется практически везде. Она респектабельна и её интересно доказывать на практике.

Ожидаемый результат Освоение теоретического материала по теме « Золотое сечение » Повышение уровня сформированности информационной компетентности Не всех заинтересует рассматриваемый материал

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Платон также знал о золотом делении. Его диалог " Тимей " посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. {1}

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в " Началах " Евклида. Во 2- й книге " Начал " дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл, Папп и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам " Начал " Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Его считают творцом начертательной геометрии. {1}

Золотое сечение ( золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении ) деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине (2:1). В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении ( на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны ). {2}

Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, , , , , ) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

В природе Расстояния между листьями ( или ветками ) на стволе растения относятся примерно как числа Фибоначчи. В культуре Светящиеся числа Фибоначчи от 1 до 55 прикреплены на дымовой трубе Turku Energia в Турку. В интерьерном и ландшафтном дизайне Ряд Фибоначчи используется для вычисления гармоничных пропорций, например, соотношение высоты помещения к высоте декорирования стен различными материалами или соотношение высот нескольких деревьев в группе. В литературе Американский писатель фантаст Дэн Браун, в книге « Код да Винчи », описал последовательность Фибоначчи, как лже - шифр. {3}

Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный ; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий ; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения : 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7, где j =0,618

Оказывается, что у большинства людей, верхняя точка уха, на рисунке это точка В, делит высоту головы вместе с шеей, т. е. отрезок АС, в золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D, делит в золотом отношении расстояние ВС, т. е. расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т. е. точка Е делит отрезок D С.

Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу : он измерил более 2000 тел и высказал предположение, что золотое сечение выражает среднестатистический закон : деление тела точкой пупа – один из основных показателей золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

У нас получилось доказать актуальность изучения понятия « Золотого сечения ». Мы смогли изучить теоретический материал по этой теме. Доказали существование золотого сечения в исследовании.

Золотое сечение ( золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении ) – деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине (2:1). Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Самооценка – оценка учащимся ( самого себя ) своего « Я », своих возможностей, качеств, места среди сверстников. Компетентность – круг вопросов, в которых кто – нибудь хорошо осведомлён. Информация – сведения об окружающем мире и протекающих в нём процессах, воспринимаемые человеком.

Анкета при входе 1. Знакомы ли вы с понятием золотого сечения ? а ) да б ) нет в ) сомневаюсь 2. У кого позаимствовал понятие о золотом сечении Пифагор ? а ) египтяне и вавилоняне б ) римляне в ) персы 3. Кто в эпоху Возрождения начинает писать книгу по геометрии ? а ) Платон б ) Леонардо да Винчи в ) Фибоначчи 4. Назовите отношение золотого сечения. а ) 2:3 б ) 1:3 в ) 2:1 5. Как вы оцениваете свою информационную компетентность по золотому сечению ? а ) низкое б ) среднее в ) высокое Анкета на выходе 1. Изучили ли вы что - нибудь новое по теме " Золотое сечение "? а ) да б ) нет в ) сомневаюсь 2. Где впервые упоминается золотое сечение ? а ) в египетских свитках б ) в 2- ой книге " Начал " в ) в " Библии " 3. Кого называют творцом начертательной геометрии ? а ) Пифагор б ) Дэн Браун в ) Лука Пачоли 4. Как называется последовательность чисел, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел ? а ) Числа Фибоначчи б ) целые в ) обратные числа 5. Как вы оцениваете свою информационную компетентность по золотому сечению после проведения проекта ? а ) низкое б ) среднее в ) высокое

При входе При выходе АБВ АБВ Баллы Уровень компетентности 0-4 низкий 5-7 средний 8–10 высокий

А. Д. Бердукидзе « Золотое сечение » квант 8, Н. Н. Воробьёв « Числа Фибоначчи » – наука,