Урок: «Сочетания и размещения.»

Цель: Рассмотреть основные понятия комбинаторики. образовательные: научить учащихся решать задачи с помощью формул сочетаний и размещений; различать комбинаторные соединения; научить решать задачи из жизни; воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Повторение и закрепление пройденного материала Вариант 1 1. Достоверное событие и его вероятность. 2. Найти вероятность того, что на игральной кости выпадет четное число очков. 3. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 8. Вариант 2 1. Невозможное событие и его вероятность. 2. Найти вероятность того, что на игральной кости выпадет нечетное число очков. 3. Найти вероятность

Изучение нового материала. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов. Пример 1. Сколько существует двузначных чисел? Решение. При образовании чисел используются десять цифр: 0, I, 2,..., 9. Так как число двузначное, то число десятков может принимать одно из девяти значений: 1,2,3,..., 9. Число единиц принимает те же значения, и еще 0 (10 вариантов).Если цифра десятков 1, то цифра единиц может быть любой из десяти: 0, 1,2,..., 9. Если цифра десятков 2, то цифра единиц вновь может быть любой из десяти: 0, 1, 2,..., 9, и т. д. Тогда получаем, что возможно 9 10 = 90 вариантов (чисел). Разумеется, их легко выписать: 10, 11, 12,..., 99.

Сочетания и размещения из n элементов по 2 Сочетания Размещения Число всех выборов двух элементов из n без учёта их порядка называется числом сочетаний из n элементов по 2. Число всех выборов двух элементов из n с учётом их порядка называется числом их размещений из n элементов по 2.

Пример 8. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Каждый выбор отличается от другого хотя бы одним дежурным. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3: Следовательно, трех дежурных можно выбрать 455 способами.

Пример 9. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор? Решение. Выбрать 3 яблока из 9 можно способами, а выбрать 2 груши из 6 можно способами. Так как при каждом выборе яблок груши можно выбрать способами, то сделать выбор фруктов, о котором говорится в задаче, можно способами. Значит, указанный выбор фруктов можно сделать 1260 способами.

Пример 11. Сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов? Решение: Так как при игре в волейбол функции игроков практически равны, то значение имеет только состав шестерки.Тогда Ответ: 210 стартовых шестерок.

Формулы Сочетания Размещения Число всех выборов k элементов из n данных без учёта порядка называют числом сочетаний из n элементов по k. Число всех выборов k элементов из n данных c учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по k.

Задача 15. Из коробки, в которой лежат 5 пирожных «Эклер» и 7 пирожных «Наполеон», достали 5 пирожных. Найдите вероятность того, что среди них 2 «Эклера» и 3 «Наполеона».

В10. Диагностическая вариант 4. В Кармане У Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах Всего исходов Благоприятным событием будет ситуация, когда в одном кармане лежит 1 пятирублёвая монета с двумя какими-то 10-рублёвыми

Всего исходов 20. Благоприятными будут следующие события: 1) Петя переложил в другой карман 3 монеты по 1 руб. При этом двухрублёвые остались в прежнем кармане.2) Петя переложил обе двухрублёвые вместе с какой-то рублёвой монеткой. В10. Диагностическая вариант В Кармане у Пети 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

IV. Контрольные вопросы. 1. Перечислите три вида соединений. 2. Дайте определение перестановок из n элементов. 3. Понятие факториала («!). 4. Дайте определение размещений. 5. Приведите формулу для вычисления числа размещений. 6. Определение сочетаний из n элементов по к.

VI. Задание на дом § 52, 1 (б, г); 2 (в, г); 3 (а, б); 4 (б, в); 5 (б, г); 6 (а, в); 9; 10 (в, г); 12 (а, б); 15; 17; 19. Повторить изученные правила.

Подведение итогов урока. Спасибо за внимание!!!