Решение уравнений с одной переменной.

1. Уравнением с одной переменной (или уравнением с одним неизвестным) называется равенство, содержащее одну переменную. 2. Корнем ( решением) уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. 3. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. 4. Равносильными называются уравнения, если они имеют одни и те же корни. Определения

Свойства равносильных уравнений Свойство 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Пример 8 х + 4 = 2 х + 22; 8 х – 2 х = 22 – 4; 6 х = 18; х = 18 : 6; х = 3. Ответ: х=3

Линейное уравнение с одной переменной Определение: Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ax=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа (а-коэффициент при переменной х, b – свободный член) Пример: 3,5 х = 70

Значения а и b Вид уравнения Количество корней Ответ a#0, b -любое ax = b Одинх = b : а а=о, b=00x = 0 бесконечно много х –любое число a=0, b#00x = bнет корней пустое множеств о Количество и вид корней уравнения ах=b.

Алгоритм решения уравнений с одной переменной Этапы решения: 1. Избавьтесь от знаменателей (если они есть), умножив левую и правую части уравнения на НОК знаменателей. 2. Раскройте все скобки (если они есть) 3. Перенесите члены с переменными в одну часть уравнения, а остальные – в другую. 4. Приведите подобные слагаемые в одной части и сложите числа в другой части уравнения. 5. Решите получившееся уравнение ах=b. 6. Запишите ответ.