Старинные системы записи чисел

Система счисления Для того, чтобы разобраться, как хранится обрабатывается информация в компьютере,познакомимся сначала с понятием система счисления и основами двоичной арифметики. Система счисления –это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков. Знаки, используемые при записи чисел,называется цифрами. Система счисление-это способ представления чисел соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные

Непозиционные В непозиционных системе счисления численное значение цифры не зависит от ее положения в числе (в записи числа) и определяется лишь самим символом. от положение цифры не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система(римские цифры).В римской системы в качестве цифр используются латинские буквы:1-I 5-V 10-X 50-L 100-C 500-D 1000-M

Позиционные В позиционных системах счисления численное значение цифры определяется позицией (разрядом),которую она занимает в ряду цифр,образующих данное число. Разряд числа возрастает от младших разрядов к старших справа налево. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.Количесто используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно 10, т.к. запись любых чисел производится с помощью 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

Она пришла из Индии, где появилась не позднее VI в. н.э. Рассмотрим три числа: 153,531, 315. Они различны, хотя в них участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр.- иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой системы- позиционная система. В первом числе (153) единица это непросто единица, а одна сотня.Петерка соответственно умножается на десять, а вот тройка- тройка и есть. Иными словами, число 153 можно записать в виде: 153= или 153=1x10²+5x10¹+3x10º

Шестнадцатеричная система Обратите внимание на шестнадцатеричную систему счисления. В ней цифры после 9 обозначаются латинскими буквами. Каждая буква имеет числовое значение. Двоичная-01 троичная-012 четверичная-0123 пятеричная шестеричная семеричная восьмеричная десятичная шестнадцатеричная ABCDEF A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15. При выполнения вычислений шестнадцатеричной системе счисления в место буквы подставляются ее числовое значение.

Перевод чисел из других систем счисления в десятичную систему счисления Чтобы перевести число из другой позиционной системы счисления в десятичную надо представит его в виде суммы произведение степеней основание исходной системы счисления на цифры числа. Для этого нужно пронумеровать позиции числа справа налево. Каждую цифру числа нужно соответственно умножить на основание исходной системы счисление, возведенное в степень, равную номеру позиции, на которой стоит цифра числа и сложить полученные произведения. 101² =1x²+0x2¹+1x2º=4+0+1=5 10

Спасибо за внимание