Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної. Підготувала: Марунчак Вікторія

диференційованість Похідна та диференційованість функції Функція f має в точці x похідну: Фізичний зміст похідної:Геометричний зміст похідної: Функція f диференційована в точці x: в точці x: Функція f неперервна в точці x Арифметичні операції над диференційованими функціями u I v: диференційованими функціями u I v: Похідна складеної функції y=f(u), u=ф(x): Похідна оберненої функції x=ф(y): Таблиця похідних Похідні вищого порядку:

В чому полягає суть фізичного та геометричного змісту похідної та як його використовувати в математичних задачах?

І.Ньютон сформулював дві основні проблеми математичного аналізу: 1). Довжина шляху, який долається, є постійною(тобто в будь-який момент часу); необхідно знайти швидкість руху у пропонований час; 2). Швидкість руху постійно дана; необхідно знайти довжину пройденого у запропонований час шляху.

1). Задача про миттєву швидкість: 2). Задача про знаходження змінного струму, який проходить по провіднику:

3). Друга похідна: (t)

4). Приклад:

Висновок:

під редакцією М.І.Сканаві.

Тіло масою m0 рухається прямолінійно за законом S(t)= αt2 +βt+ λ α, β, λ –сталі Довести, що сила яка діє на тіло стала Задача

Доведення: F=m 0 a a(t)=V(t)=S(t); S(t)=( α t 2 + βt+ λ)=2 α t+β; a(t)=S(t)=(2 α t+ β)=2 α ; a(t)=2 α, α =const; Ільюх С. М.

Сила, що діє на тіло – стала. Ільюх С. М.

Тіло масою m 0 рухається прямолінійно за законом Довести, що сила, яка діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху. Ільюх С. М.

Доведення F=m 0 a;

Сила, що діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху.

N дотична січна M Дотичною до кривої в даній точці M, називається граничне положення січної MN, коли точка N прямує вздовж кривої до точкиM.

y x k - кутовий коефіцієнт k - кутовий коефіцієнт рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою.

Дякую за увагу! Підготувала: Марунчак Вікторія