Формула коренів квадратного рівняння Вивчайте ази науки, перед тим як зібратися на її вершини. Ніколи не беріться за наступне, доки не засвоїли попереднє І.П Павлов

Формула коренів квадратного рівняння Квадратним називається рівняння виду ax²+bx+c=0, де х – змінна, a, b, с – дійсні числа, а 0 а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, c – вільний член Якщо а = 1, то квадратне рівняння називається зведеним Якщо а 1, то квадратне рівняння називається незведеним Якщо а 0, b 0, c 0, то квадратне рівняння називається повним Корні квадратного рівняння ax²+bx+c=0 знаходяться по формулам: ; Вираз називається дискримінантом квадратного рівняння Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів. Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь (два рівні корені) Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня

Визначте які з рівнянь є повними, а які неповними? 1) x² – 64 = 0; 2) x² + 49 = 0; 3) 2x² – 7 = 0; 4) x² = 0; 5) 2x² + 4x – 1 = 0; 6) x² + 3x – 4 = 0; 7) x² – 2x + 2 = 0; 8) x² + 3x + 2,25 = 0; 9) x² + 3x = 1; 10) 5x² + 10 = 0; 11) 6 x² + πx + 2 = 0 1) неповне 2) неповне 3) неповне 4) неповне 5) повне 6) повне 7) повне 8) повне 9) повне 10) неповне 11) повне

Визначення кількості коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 a 0; b 0; c 0 D = b² - 4ac D < 0 D > 0 D = 0 Рівняння має два різні корені Рівняння має один корінь (два рівні корені) Рівняння має один корінь (два рівні корені) Рівняння не має коренів

Скільки коренів має квадратне рівняння? 1) x² – 64 = 0; 2) x² + 49 = 0; 3) 2x² – 7 = 0; 4) x² = 0; 5) 2x² + 4x – 1 = 0; 6) x² +3x – 4 = 0; 7) x² – 2x + 2 = 0; 8) x² +3x + 2,25 = 0; 9) x² + (x –1)² = 0; 10) 3x² + 2 = 0; 11) x² + | x | + 2 = 0 1) два 2) немає коренів 3) два 4) один 5) два 6) два 7) немає коренів 8) один 9) немає коренів 10) немає коренів 11) немає коренів

Алгоритм розвязування повного квадратного рівняння за формулою

Розвязуємо квадратні рівняння разом Розвяжемо рівняння 2x² – x – 15 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а =2; b = – 1; c = – 15. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = b² – 4ac = (– 1)² –4·2·( – 15) = = 121. Так як D > 0, то рівняння має два корені. Знаходимо арифметичний квадратний корінь з дискримінанту: Обчислюємо корені квадратного рівняння: Записуємо відповідь: Відповідь: – 2,5; 3 Маємо запис:

Розвязуємо квадратні рівняння разом Розвяжемо рівняння 4x² – 12x + 9 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а = 4; b = – 12; c = 9. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = b² – 4ac = (– 12)² – 4·4·9 = 144 – 144 = 0. Так як D = 0, то рівняння має один корінь. Обчислюємо корінь квадратного рівняння: Записуємо відповідь: Відповідь: 1,5 Маємо запис:

Розвязуємо квадратні рівняння разом Розвяжемо рівняння 3x² – 6x + 8 = 0. Виписуємо коефіцієнти квадратного рівняння: а = 3; b = – 6; c = 8. Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння: D = b² – 4ac = (– 6)² – 4·3·8 = 36 – 96 = – 60. Так як D < 0, то рівняння коренів не має. Записуємо відповідь: Відповідь: коренів немає. Маємо запис:

Приклади розвязування квадратних рівнянь за формулою

А тепер розвяжи квадратні рівняння сам 1) 3x² – 3х + 3 = 0; 2) 9x² – 5х +1 = 0; 3) x² – 10х + 25 = 0; 4) 6x² – 5х – 6 = 0; 5) x² – 4x + 4 = 0; 6) – 2x² +7x – 6 = 0; 7) x² + 14x + 49 = 0; 8) (2х + 1)² = 3х + 4; 9) (х+4)(2х–3) –(5х –6)(х–3)=10; 10) ; 11) 1) немає коренів 2) немає коренів 3) х=5 4) х 1 =1,5; х 2 =2/3 5) х=2 6) х 1 =1,5; х 2 =2 7) х=-7 8) х 1 =0,75; х 2 =-1 9) х 1 =2; х 2 =20/3 10) х 1 =-3; х 2 =1 11) х 1 =-22/9; х 2 =2

Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь: 1. Яке з рівнянь є повним? 2. Яке з рівнянь є зведеним? 3. За якою формулою обчислюється дискримінант? 4. Скільки коренів має рівняння х² + 4х – 5 = 0 ? 5. Знайти дискримінант квадратного рівняння х ² – 10 х + 9 = 0 АБВГ 3х² = 03х² + 6 = 03х² + 6х = 03х² + 6х = 1 АБВГ 3х² + х – 1= 0х² + х + 6 = 02х² + 6х = 03х² = 1 АБВГ b² – 2acb² – 4ac– b – 4acb² + 4ac АБВГ 012Правильної відповіді не має АБВГ 648– 26Правильної відповіді не має 6. Яке з рівнянь не має коренів? 7. Яке з рівнянь має один корінь? 8. За якої умови повне квадратне рівняння має два різні корені? 9. Знайти корені рівняння х ² + 3х – 4 = Знайти корені рівняння х ² – 3х + 4 = 0 АБВГ 3х² + х – 1= 0х² + х + 6 = 02х² + 6х = 03х² = 1 АБВГ 3х² +2х –1= 0х² +2х + 8 = 09х² – 6х+1=05х² = 1 АБВГ D > 0D < 0D = 0Правильної відповіді не має АБВГ 1; 4– 1; 4– 4; 1Правильної відповіді не має АБВГ 1; 4– 1; 4– 4; 1Правильної відповіді не має

В і т а є м о ! Теперь ви вмієте розвязувати квадратні рівняння за формулами. Удачі Вам при розвязуванні квадратних рівнянь!