«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство". Г. Вейль

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1 (рис. а). Точка О считается симметричной самой себе. Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис. б). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис. в). Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.

Симметрия в архитектуре Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна. На ортогональных чертежах фасаде, плане, разрезе плоскость симметрии изображается линией ее часто называют поэтому осью симметрии.

Здание Главного адмиралтейства в Санкт-Петербурге - характерный пример многоосевой симметрии Проекция плоскости симметрии ось здания определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Главной оси, объединяющей всю композицию, могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей.

Виды симметрии в архитектурной композиции: А – центрально-осевая симметрия; Б – зеркальная симметрия; В – симметрия относительно диагонали (план павильона СССР на международной выставке 1925 г. в Париже); Г – винтовая симметрия

Диссимметрия в архитектурной композиции: А - деревянная изба; Б – план дворца в Гранаде; В – план художественных факультетов Йельского университета, США

Асимметрия С точки зрения математических понятий асимметрия лишь отсутствие симметрии. В архитектуре симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Эрехтейон на Акрополе в Афинах относятся к числу наиболее гармоничных зданий с асим­метричной композицией

Гармонический анализ картины Рафаэля "Обручение Марии" Принцип симметрии очень часто используется совместно с принципом "золотого сечения". Таким примером может служить картина Рафаэля «Обручение Марии». Особые свойства, чрезвычайно существенные для создания системы соразмерности, возникают в геометрической пропорции, если последний член ее приравнять к сумме двух первых: А : В = В : (А + В). Такую пропорцию называют «золотым сечением» или «золотым отношением».

«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А. Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами. Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики. Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи.золотое Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.) Пифагор ( г.г.до н.э.) Леонардо да Винчи ( г.г.)

Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона Пирамида Хеопса Есть в математике нечто вызывающее восторг Хаусдорф Ф.

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д. Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год «Простая» красота пропорций золотого сечения.

«…, но, быть может, ещё лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой» Юнг Д. Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения:золотого Многие члены этого ряда повторяются в затейливых элементах храма многократно:

«Ни тридцать лет ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел» Кэррол Л. (Додгсон) Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья. Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Пентагон в США. Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.золотых

В современной науке интерес к симметрии и ее проявлениям во всевозможных областях природы, науки и искусства исключительно возрос и отражением этого интереса стало учреждение в 1989 г. Международного общества для междисциплинарного изучения симметрии (ISIS-Symmetry) Международного общества для междисциплинарного изучения симметрии (ISIS-Symmetry)